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Segurança da Tecnologia da Informação

Colégio Objetivo
Questão 6/10 - Matemática Computacional
Alguns aspectos relacionados à teoria dos números são cruciais para o desenvolvimento de soluções computacionais com o uso da matemática em áreas como: Criptografia, robótica, automação, inteligência artificial, entre outros. Na aritmética modular, dizemos que dois números x e y são “congruentes módulo n”, sendo n>1 um número inteiro, que faz parte de um conjunto Zn={0,...,n-1}, se x e y diferem entre si por algum múltiplo de n, o que escrevemos assim: x = y (mod n). Com base no exposto, assinale a única alternativa que representa valores de x e y “congruentes módulo n”.


A 36 = 24 (mod 11)
B -14 = 7 (mod 10)
C -54 = 46 (mod 50)
D -11 = 5 (mod 15)
E 10 = 3 (mod 3)
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Estudando com Questões

há 3 anos

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há 3 anos

Aritmética Modular e Criptografia
10 pág.

Aritmética Modular e Criptografia

Respostas

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há 2 anos

Para determinar quais valores de \( x \) e \( y \) são congruentes módulo \( n \), precisamos verificar se a diferença \( x - y \) é um múltiplo de \( n \). Vamos analisar cada alternativa: A) \( 36 = 24 \) (mod 11) \( 36 - 24 = 12 \), e \( 12 \div 11 = 1, \) resto \( 1 \) (não é múltiplo de 11). B) \( -14 = 7 \) (mod 10) \( -14 - 7 = -21 \), e \( -21 \div 10 = -2, \) resto \( 9 \) (não é múltiplo de 10). C) \( -54 = 46 \) (mod 50) \( -54 - 46 = -100 \), e \( -100 \div 50 = -2 \) (é múltiplo de 50). D) \( -11 = 5 \) (mod 15) \( -11 - 5 = -16 \), e \( -16 \div 15 = -1, \) resto \( -1 \) (não é múltiplo de 15). E) \( 10 = 3 \) (mod 3) \( 10 - 3 = 7 \), e \( 7 \div 3 = 2, \) resto \( 1 \) (não é múltiplo de 3). A única alternativa que representa valores de \( x \) e \( y \) que são congruentes módulo \( n \) é: C) -54 = 46 (mod 50).

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há 3 anos

A resposta correta é a alternativa D) -11 = 5 (mod 15). Isso significa que -11 e 5 são congruentes módulo 15, pois a diferença entre eles é um múltiplo de 15.

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No processo 2 a cifragem consiste em uma tabela De-Para, na qual a chave numérica representa as posições dos símbolos e a sequência na qual serão transpostas. Estão corretos apenas os itens:
I
II
III
IV
A I e II
B I e IV
C II e III
D II e IV
E III e IV
A
B
C
D
E

O algoritmo de Euclides é uma forma eficiente e simples para encontrar o MDC (máximo divisor comum) para dois inteiros diferentes de zero. Possui vasta aplicação nas mais diversas áreas, e é usado em grande parte de importantes aplicações, como no método de criptografia de chave pública RSA. A respeito desse algoritmo. Assinale a alternativa correta.

A O algoritmo de Euclides é uma forma eficiente e simples para encontrar o MDC para dois inteiros diferentes de zero através de fatoração.
B O ponto central do algoritmo de Euclides é a constatação de que um MDC pode ser calculado de forma recursiva. O resto da divisão na primeira entrada é usado no passo seguinte, até que o quociente de alguma divisão resulte em 1.
C Sendo x e y os valores que desejamos calcular seu MDC e r o resto da divisão de x por y, temos que a formulação do algoritmo de Euclides é: mdc(x,y) = mdc(r,x).
D Sendo x e y os valores que desejamos calcular seu MDC e se mdc(x,y)=1 dizemos que x e y são múltiplos entre si.
E Uma das constatações que contribuíram para o algoritmo de Euclides é que se um inteiro d divide x, e d divide y então d divide também a soma de x e y e também a subtração entre eles.
A
B
C
D
E

Criptografia é a técnica de transformar informações de forma a tornar seu significado ininteligível. Analise as assertivas a seguir a respeito de criptografia e suas terminologias. I. Não é possível criptografar arquivos de mídias, como fotos ou vídeos, apenas textos escritos. II. Texto cifrado é nome dado a um texto escrito em linguagem natural (por exemplo, português), que irá passar por um processo de criptografia. III. Uma das funções de um algoritmo criptográfico é decifrar um texto que foi criptografado, ou seja, descriptografar um texto, para que o mesmo possa ser lido novamente em linguagem natural. IV. Cifragem é a modificação dos elementos mínimos da computação (ou seja, dos bit’s) do que está sendo trabalhado (letras, números, etc.). Já a codificação é modificação de um conjunto de informações (palavras, frases, etc.) Estão corretos apenas os itens:

A I e III
B I e IV
C II e III
D II e IV
E III e IV
A
B
C
D
E

Questão 5/10 - Matemática Computacional
A criptografia tem quatro objetivos principais, que fornecem elementos essenciais à segurança da informação. Com base nisso, associe cada um desses objetivos, que se encontram na coluna à esquerda, com seu significado (coluna à direita).
A ordem correta é:


A 1 – 3 – 4 – 2
B 3 – 1 – 4 – 2
C 1 – 4 – 2 – 3
D 3 – 2 – 4 – 1
E 3 – 1 – 2 – 4

Questão 8/10 - Matemática Computacional
A criptografia funciona enviando os dados de um texto plano por meio de um algoritmo (uma cifra), que criptografa os dados em texto cifrado. O texto resultante é ilegível, a menos que alguém use a chave de descriptografia correta para decodificá-lo. Com base nisso, dois processos criptográficos realizaram a criptografia do seguinte texto plano: “O ATAQUE SERA AMANHA” de formas diferentes, conforme descrições abaixo.
O processo 1 alterou as letras, por exemplo, a letra “O” foi trocada pela letra “S”, sem alteração na ordem entre elas em relação no texto plano original. O resultado foi o texto cifrado: S EXEUYI WIVE EQERLE ES QIMS HME.
O pr


A O processo 2 realizou a cifragem por meio de uma tabela de substituição, onde cada letra do alfabeto foi substituída por outra letra ou símbolo. O resultado foi o texto cifrado: 5 3 3 1 4 2 2 1 4 1 4 1 4 2 2 1 4 2 2 1.
B O processo 2 realizou a cifragem por meio de uma tabela de substituição, onde cada letra do alfabeto foi substituída por outra letra ou símbolo. O resultado foi o texto cifrado: P PZQZQW ZQZQ ZQZQZQ.
C O processo 2 realizou a cifragem por meio de uma tabela de substituição, onde cada letra do alfabeto foi substituída por outra letra ou símbolo. O resultado foi o texto cifrado: S EXEUYI WIVE EQERLE ES QIMS HME.
D O processo 2 realizou a cifragem por meio de uma tabela de substituição, onde cada letra do alfabeto foi substituída por outra letra ou símbolo. O resultado foi o texto cifrado: T BUBRVHF TIVB BNBOIB.
E O processo 2 realizou a cifragem por meio de uma tabela de substituição, onde cada letra do alfabeto foi substituída por outra letra ou símbolo. O resultado foi o texto cifrado: O ATAQUE SERA AMANHA.

Consider the following text: 'ASUTOQ EAANA EMAHAR'. It was encrypted using two different processes. In process 1, each letter was replaced by another letter according to a fixed rule. In process 2, the letters were not changed, but were rearranged in a different order. Which of the following statements are correct? I. Both processes work at the bit level of the original message, therefore they require a computer to operate. II. Process 1 is a substitution cipher and process 2 is a transposition cipher. III. In process 1, the encryption is of the polyalphabetic type, that is, the letter exchange is variable, configuring a one-to-many relationship. IV. In process 2, the encryption consists of a De-Para table, in which the numeric key represents the positions of the symbols and the sequence in which they will be transposed. Choose the correct alternative:

I. Both processes work at the bit level of the original message, therefore they require a computer to operate.
II. Process 1 is a substitution cipher and process 2 is a transposition cipher.
III. In process 1, the encryption is of the polyalphabetic type, that is, the letter exchange is variable, configuring a one-to-many relationship.
IV. In process 2, the encryption consists of a De-Para table, in which the numeric key represents the positions of the symbols and the sequence in which they will be transposed.
A I and II
B I and IV
C II and III
D II and IV
E III and IV

The Euclidean algorithm is an efficient and simple way to find the GCD (greatest common divisor) for two integers different from zero. It has vast application in various areas and is used in many important applications, such as the RSA public key cryptography method. Regarding this algorithm, choose the correct alternative:

A. The Euclidean algorithm is an efficient and simple way to find the GCD for two integers different from zero through factorization.
B. The central point of the Euclidean algorithm is the realization that a GCD can be calculated recursively. The remainder of the division in the first entry is used in the next step, until the quotient of some division results in 1.
C. Let x and y be the values for which we want to calculate their GCD and r the remainder of the division of x by y, then the formulation of the Euclidean algorithm is: gcd(x,y) = gcd(r,x).
D. Let x and y be the values for which we want to calculate their GCD and if gcd(x,y)=1 we say that x and y are multiples of each other.
E. One of the realizations that contributed to the Euclidean algorithm is that if an integer d divides x, and d divides y, then d also divides the sum of x and y and also the subtraction between them.

Cryptography is the technique of transforming information in order to make its meaning unintelligible. Analyze the following statements regarding cryptography and its terminologies. I. It is not possible to encrypt media files, such as photos or videos, only written texts. II. Encrypted text is the name given to a text written in natural language (for example, Portuguese), which will undergo a process of encryption. III. One of the functions of a cryptographic algorithm is to decipher a text that has been encrypted, that is, to decrypt a text, so that it can be read again in natural language. IV. Encryption is the modification of the minimum elements of computation (i.e., bits) of what is being worked on (letters, numbers, etc.). Coding, on the other hand, is the modification of a set of information (words, phrases, etc.). Choose the correct alternative:

I. It is not possible to encrypt media files, such as photos or videos, only written texts.
II. Encrypted text is the name given to a text written in natural language (for example, Portuguese), which will undergo a process of encryption.
III. One of the functions of a cryptographic algorithm is to decipher a text that has been encrypted, that is, to decrypt a text, so that it can be read again in natural language.
IV. Encryption is the modification of the minimum elements of computation (i.e., bits) of what is being worked on (letters, numbers, etc.). Coding, on the other hand, is the modification of a set of information (words, phrases, etc.).
A I and III
B I and IV
C II and III
D II and IV
E III and IV

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