O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada y do centro d...

Para encontrar a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular, podemos utilizar a fórmula: y = (1/M) * ∬y * f(x,y) dA Onde M é a massa total da lâmina e a integral dupla é realizada sobre a região da lâmina. Para encontrar a massa total da lâmina, podemos utilizar a fórmula: M = ∬f(x,y) dA Substituindo os valores dados na fórmula, temos: M = ∫[0,1] ∫[0,2-2x/1] (3-x+2y) dy dx M = ∫[0,1] [(3x-yx-x^2+y)/1]dy dx M = ∫[0,1] [(3x-(2x^2)/1-(2x)/1)/1]dx M = ∫[0,1] [(3x-2x^2-2x)/1]dx M = ∫[0,1] [(3x-2x^2-2x)/1]dx M = [3/2x^2-(2/3)x^3-x^2]0,1 M = 19/6 Agora, podemos calcular a coordenada y do centro de massa: y = (1/M) * ∬y * f(x,y) dA y = (1/19/6) * ∫[0,1] ∫[0,2-2x/1] y(3-x+2y) dy dx y = (6/19) * ∫[0,1] [(3y-yx+2y^2)/1]dy dx y = (6/19) * ∫[0,1] [(2y^2-yx+3y)/1]dy dx y = (6/19) * ∫[0,1] [(2y^2)/1]dy dx + (6/19) * ∫[0,1] [(y)/1]dy dx + (6/19) * ∫[0,1] [(-x*y)/1]dy dx y = (6/19) * [(2/3)y^3]0,2-2x/1 + (6/19) * [(1/2)y^2]0,2-2x/1 + (6/19) * [(-1/2)x*y^2]0,2-2x/1 y = (6/19) * [(2/3)(2-2x)^3-(2/3)(0)^3] + (6/19) * [(1/2)(2-2x)^2-(1/2)(0)^2] + (6/19) * [(-1/2)x(2-2x)^2-(-1/2)x(2)^2] y = (6/19) * [(2/3)(8-12x+6x^2-8) + (1/2)(2-2x)^2 + (1/2)(4x^2-8x+4)-(2-2x)^2] y = (6/19) * [(2/3)(-4x^2+12x) + (1/2)(4x^2-8x+4)-(4x^2-8x+4)] y = (6/19) * [(-8/3)x^2+(8/3)x+(1/2)] y = (-16/57)x^2+(16/57)x+(1/19) Portanto, a coordenada y do centro de massa da lâmina triangular é 16/57. A alternativa correta é a letra B.

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