Suponha que Arquimedes tivesse verificado que: (i) colocando a coroa do rei Herão dentro de uma banheira cheia de água até a borda 0,3 L de água tr...

Arquimedes poderia ter concluído que a coroa do rei Herão não era feita de prata pura, como o rei havia afirmado, mas sim de uma liga metálica que continha ouro. Para justificar essa conclusão, podemos utilizar a Lei de Arquimedes, que afirma que um corpo imerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido deslocado. Sabemos que a coroa do rei Herão deslocou 0,3 L de água, o que equivale a 0,3 kg de água (já que a densidade da água é 1 g/cm³). Portanto, o empuxo sofrido pela coroa é de 0,3 kgf. Além disso, sabemos que a força necessária para suspender a coroa mergulhada é de 2,85 kgf. Podemos utilizar a equação do peso para calcular o peso da coroa: P = m * g Onde P é o peso, m é a massa e g é a aceleração da gravidade. Como a força necessária para suspender a coroa é de 2,85 kgf, podemos converter para kg e obter a massa: m = F / g = 2,85 / 9,81 = 0,29 kg Sabemos também que a densidade é dada pela razão entre a massa e o volume: d = m / V Podemos rearranjar essa equação para obter o volume: V = m / d Para a coroa de ouro, sabemos que a densidade é de 18,9 g/cm³. Portanto, o volume da coroa é: V = 0,29 / 18,9 = 0,0153 L Isso significa que a coroa deveria ter deslocado 0,0153 L de água, e não 0,3 L como foi observado. A diferença de volume pode ser explicada se a coroa contiver um material menos denso do que o ouro, como a prata. Podemos calcular a densidade média da coroa utilizando a equação: d = m / V Onde m é a massa da coroa e V é o volume da coroa deslocado pela água: d = m / V = 0,29 / 0,0153 = 19 g/cm³ Como a densidade do ouro é de 18,9 g/cm³, podemos concluir que a coroa contém ouro, mas também outros materiais menos densos, como a prata.