Um campo de velocidade de um escoamento viscoso Ux,y,z,t é dado por: Ux = 3x2t + y Uy = xyt - t2 Uz = 0 Sendo a aceleração desse campo dada por: a...

Para calcular a aceleração local, precisamos calcular a derivada da velocidade em relação ao tempo e somar com o produto escalar entre a velocidade e o gradiente da velocidade. Dado que Ux = 3x²t + y, Uy = xyt - t² e Uz = 0, temos: ∂U/∂t = 3x² + y∂/∂t(xyt - t²) + 0 = 3x² + yx + 0 = 3x² + 3 ∂Ux/∂x = 6xt ∂Ux/∂y = 1 ∂Uy/∂x = yt ∂Uy/∂y = xt ∂Uz/∂z = 0 Assim, temos que: a = ∂U/∂t + (U⋅→∇)U a = (3x² + 3)→i + (xyt - t²)→j + (6xt)→i + (xt)→j a = (3x² + 6xt + 3)→i + (xyt - t² + xt)→j Substituindo x = 2 m, y = 3 m e t = 2 s, temos: a = (3(2)² + 6(2)(2) + 3)→i + (2(3)(2) - 2² + 2(2))→j a = 12→i + 8→j Portanto, a aceleração local medida por um observador estacionário a x = 2 m, y = 3 m no tempo t = 2 s é 12→i + 8→j. A alternativa correta é a letra D).