Um campo de velocidade de um escoamento viscoso Ux,y,z,t é dado por: Ux = 3x2t + y, Uy = xyt - t2, Uz = 0. Sendo a aceleração desse campo dada por:...

Para calcular a aceleração local medida por um observador estacionário, podemos utilizar a fórmula a = ∂U/∂t + (U · ∇)U, onde ∂U/∂t representa a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo e (U · ∇)U representa o produto escalar entre a velocidade e o gradiente da velocidade. Dado que Ux = 3x^2t + y, Uy = xyt - t^2 e Uz = 0, podemos calcular as derivadas parciais em relação a t: ∂Ux/∂t = 3x^2 ∂Uy/∂t = xy ∂Uz/∂t = 0 Agora, vamos calcular o produto escalar (U · ∇)U: (U · ∇)U = Ux (∂/∂x)Ux + Uy (∂/∂y)Uy + Uz (∂/∂z)Uz Substituindo os valores de Ux, Uy e Uz, temos: (U · ∇)U = (3x^2t + y)(2(3x^2t + y)) + (xy)(x(3x^2t + y)) + (0)(0) Simplificando, temos: (U · ∇)U = 6x^4t^2 + 2y(3x^2t + y) + 3x^4yt + xy^2 Agora, podemos calcular a aceleração local a = ∂U/∂t + (U · ∇)U: a = ∂U/∂t + (U · ∇)U = (3x^2)i + (xy)j + 6x^4t^2i + 2y(3x^2t + y)j + 3x^4yt + xy^2k Substituindo os valores x = 2 m, y = 3 m e t = 2 s, temos: a = (3(2^2)i + (2(3))(2)i + 6(2^4)(2^2)i + 2(3)(3(2^2) + 3)j + 3(2^4)(2)(2) + (2)(3^2))k = (12i + 12i + 96i + 2(18)j + 48 + 18)k = (120i + 36j + 66)k Portanto, a aceleração local medida por um observador estacionário nas coordenadas x = 2 m, y = 3 m e t = 2 s é 120i + 36j + 66k.