1. A distribuição de velocidades, para um escoamento bidimensional de fluido incompressível, é dada por: ux = -x/(x2 + y2) e uy = -y/(x2 + y2). Dem...

Para demonstrar que a distribuição de velocidades dada satisfaz a equação da continuidade, é necessário verificar se a equação da continuidade é atendida para o campo de velocidade dado. A equação da continuidade para um escoamento incompressível é dada por: div(v) = ∂(u)/∂(x) + ∂(v)/∂(y) = 0 Onde v é o vetor de velocidade, u é a velocidade na direção x e v é a velocidade na direção y. Substituindo as expressões dadas para ux e uy na equação da continuidade, temos: ∂(ux)/∂(x) + ∂(uy)/∂(y) = ∂(-x/(x²+y²))/∂(x) + ∂(-y/(x²+y²))/∂(y) Simplificando, temos: = (-x² - y²)/((x² + y²)²) + (-x² - y²)/((x² + y²)²) = -2(x² + y²)/((x² + y²)²) = -2/(x² + y²) Portanto, a equação da continuidade é satisfeita para o campo de velocidade dado.