Is it always true that if we subtract any permutation of the digits of a number from the original number, the result will be divisible by 9? A mág...

Is it always true that if we subtract any permutation of the digits of a number from the original number, the result will be divisible by 9?

A mágica da divisão por 9 consiste em subtrair qualquer permutação dos dígitos de um número do próprio número e verificar se o resultado é divisível por 9.
Um número é divisível por 9 se a soma de seus dígitos for divisível por 9.
A soma dos dígitos de um número é igual à soma dos dígitos de qualquer permutação dos dígitos desse número.
Se um número é divisível por 9, então qualquer permutação dos seus dígitos também será divisível por 9.