O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada y do centro d...

Para encontrar a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular, podemos utilizar a fórmula: y = (1/M) * ∬y * f(x,y) dA Onde M é a massa total da lâmina e a integral dupla é realizada sobre a região da lâmina. Para encontrar a massa total da lâmina, podemos utilizar a fórmula: M = ∬f(x,y) dA Substituindo a função densidade f(x,y) = 3 - x + 2y e a região da lâmina triangular, temos: M = ∫[0,1] ∫[0,2-2x/1] (3 - x + 2y) dy dx M = ∫[0,1] [(3 - x)y + y^2] [0,2-2x/1] dx M = ∫[0,1] (6 - 5x - 2x^2) / 2 dx M = 4 Agora podemos calcular a coordenada y do centro de massa: y = (1/M) * ∬y * f(x,y) dA y = (1/4) * ∫[0,1] ∫[0,2-2x/1] y * (3 - x + 2y) dy dx y = (1/4) * ∫[0,1] [(3 - x)y^2 + y^3] [0,2-2x/1] dx y = (1/4) * ∫[0,1] [(3 - x)(2-2x/1)^2/3 + (2-2x/1)^3/3] dx y = 19/24 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 19/24.