Al sumar un vector ???? de magnitud 30 con otro vector ?⃗? que forma con ???? 53º; se observa que la resultante forma 37º con ?⃗?. Hallar la magnitud d...

Podemos utilizar a lei dos cossenos para encontrar a magnitude do vetor ?⃗?. Sabemos que a magnitude do vetor ???? é 30 e que o ângulo entre ???? e ?⃗? é de 53º. Além disso, sabemos que a resultante forma um ângulo de 37º com ?⃗?. Podemos utilizar a lei dos cossenos para encontrar a magnitude de ?⃗?. c² = a² + b² - 2ab * cos(C) Onde: - c é a magnitude da resultante - a é a magnitude de ???? (30) - b é a magnitude de ?⃗? - C é o ângulo entre ???? e ?⃗? (53º) Substituindo os valores, temos: r² = 30² + b² - 2 * 30 * b * cos(53º) r² = 900 + b² - 60b * 0,6 r² = 900 + b² - 36b r² = b² - 36b + 900 Agora, sabemos que a resultante forma um ângulo de 37º com ?⃗?. Podemos utilizar a lei dos senos para encontrar a magnitude da resultante. sen(37º) / r = sen(53º) / 30 r = sen(53º) / sen(37º) * 30 r = 39,2 Substituindo o valor de r na equação anterior, temos: 39,2² = b² - 36b + 900 b² - 36b + 900 - 39,2² = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: b = 20 ou b = 16 Como sabemos que a magnitude de ?⃗? é igual a 20, a resposta correta é b = 20.