O centro de gravidade da área limitada no primeiro quadrante pela parábola y = 4 ¿ x² é: (3/4;5/8) (3/5;5/4) (3/4;8/5) (4/3;5/8) (3/7;8/7)

Para encontrar o centro de gravidade de uma área plana, é necessário calcular as coordenadas x e y do ponto de interseção das medianas do triângulo formado pela área. No caso da área limitada no primeiro quadrante pela parábola y = 4 - x², podemos encontrar as coordenadas do centro de gravidade usando a fórmula: x = (1/3) * (x1 + x2 + x3) y = (1/3) * (y1 + y2 + y3) Onde (x1, y1), (x2, y2) e (x3, y3) são as coordenadas dos vértices do triângulo formado pelas medianas. Podemos encontrar as coordenadas dos vértices do triângulo da seguinte maneira: - O vértice superior do triângulo é o ponto de interseção da parábola com o eixo y, ou seja, (0, 4). - O vértice esquerdo do triângulo é o ponto de interseção da parábola com o eixo x, ou seja, (-2, 0). - O vértice direito do triângulo é o ponto de interseção da reta que passa pelo ponto médio do segmento que une os pontos (0, 4) e (-2, 0) com a origem. O ponto médio é (-1, 2), e a reta que passa por ele e pela origem tem equação y = 2x + 2. Substituindo y por 4 - x², temos a equação x² + 2x - 2 = 0. Resolvendo essa equação, encontramos x = -1 + √3 e x = -1 - √3. Como o ponto de interseção que nos interessa está no primeiro quadrante, escolhemos x = -1 + √3. Agora podemos calcular as coordenadas do centro de gravidade: x = (1/3) * (0 + (-2) + (-1 + √3)) = (-1 + √3)/3 ≈ 0,4226 y = (1/3) * (4 + 0 + 2) = 2 Portanto, o centro de gravidade da área limitada no primeiro quadrante pela parábola y = 4 - x² é aproximadamente (0,4226; 2), que corresponde à alternativa (A).