Determine os valores de c e d de modo que a função seja contínua em todo o domínio de f> Justifique sua resposta. Cx + 2 , se x < -1 f(x) = x2 +dx ...

Para que a função seja contínua em todo o seu domínio, é necessário que os limites laterais sejam iguais em todos os pontos de descontinuidade. Assim, vamos analisar os limites laterais em x = -1 e x = 2: - Para x = -1, temos que o limite à esquerda é: lim x → -1- f(x) = lim x → -1- (cx + 2) = c - 2 E o limite à direita é: lim x → -1+ f(x) = lim x → -1+ (x² + dx + 2) = d + 2 Para que a função seja contínua em x = -1, é necessário que c - 2 = d + 2, ou seja, c = d + 4. - Para x = 2, temos que o limite à esquerda é: lim x → 2- f(x) = lim x → 2- (x² + dx + 2) = 2d - 2 E o limite à direita é: lim x → 2+ f(x) = lim x → 2+ (-cx + 4) = -c + 4 Para que a função seja contínua em x = 2, é necessário que 2d - 2 = -c + 4, ou seja, c = 2d - 6. Portanto, temos que c = d + 4 e c = 2d - 6. Igualando as duas expressões, temos: d + 4 = 2d - 6 d = 10 Substituindo o valor de d na primeira equação, temos: c = d + 4 = 14 Logo, os valores de c e d que tornam a função contínua em todo o seu domínio são c = 14 e d = 10.

A função f(x) é contínua apenas se o valor da constante c for igual a 2/3.

Função contínua

Observe que as funções cx² + 2x e x³ - cx são funções polinomiais, portanto, são contínuas. Dessa forma, basta verificar para quais valores da constante c a função f(x) é contínua no ponto x = 2, pois esse é o ponto onde a lei de formação da função se altera.

Lembre que, f(x) será contínua em x = 2 se f(2) e o limite de f(x) quando x se aproxima de 2 existem e possuem o mesmo valor. Observe que:

• f(2) = 2³ - 2c = 8 - 2c
• O limite lateral à esquerda de 2 é igual a 2²*c + 2*2 = 4c + 4.
• O limite lateral à direita de 2 é igual a 2³- 2c = 8 - 2c.

Dessa forma, podemos afirmar que, a função f(x) será contínua apenas se:

8 - 2c = 4c + 4

6c = 4

c = 2/3

Para mais informações sobre função contínua, acesse: brainly.com.br/tarefa/51151262

#SPJ2

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