Um empréstimo de R$ 100.000,00 é concedido, pelo Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), para ser pago em 24 prestações mensais e iguais. Sa...

a. Para calcular o saldo devedor após o pagamento da 13ª prestação, utilizamos a fórmula do saldo devedor do Sistema Francês de Amortização (Tabela Price): SD = PV * (1 + i) ^ n - [(1 + i) ^ p - 1] / i * PMT Onde: PV = valor presente = R$ 100.000,00 i = taxa de juros mensal = 3,5% = 0,035 n = número total de prestações = 24 p = número de prestações pagas = 13 PMT = valor da prestação mensal Calculando o valor da prestação mensal, temos: PMT = PV * i / [1 - (1 + i) ^ (-n)] PMT = 100000 * 0,035 / [1 - (1 + 0,035) ^ (-24)] PMT = R$ 5.377,42 Substituindo os valores na fórmula do saldo devedor, temos: SD = 100000 * (1 + 0,035) ^ 24 - [(1 + 0,035) ^ 13 - 1] / 0,035 * 5377,42 SD = R$ 51.789,86 Portanto, o saldo devedor após o pagamento da 13ª prestação é de R$ 51.789,86. b. Para calcular o valor da parcela de juros correspondente à 10ª prestação, utilizamos a fórmula do cálculo dos juros do Sistema Francês de Amortização (Tabela Price): J = SD * i Onde: SD = saldo devedor i = taxa de juros mensal Calculando o saldo devedor após o pagamento da 9ª prestação, temos: SD9 = 100000 * (1 + 0,035) ^ 9 - [(1 + 0,035) ^ 9 - 1] / 0,035 * 5377,42 SD9 = R$ 68.947,68 Calculando o saldo devedor após o pagamento da 10ª prestação, temos: SD10 = 68.947,68 - 5.377,42 SD10 = R$ 63.570,26 Calculando o valor dos juros da 10ª prestação, temos: J10 = 63.570,26 * 0,035 J10 = R$ 2.219,96 Portanto, o valor da parcela de juros correspondente à 10ª prestação é de R$ 2.219,96.

Para calcular o saldo devedor após o pagamento da 13ª prestação pelo Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), podemos usar a fórmula:

Saldo Devedor = Valor Inicial do Empréstimo * (1 + Taxa de Juros) ^ Número de Prestações - Valor da Parcela * [(1 + Taxa de Juros) ^ Número de Prestações - 1] / Taxa de Juros

Onde:

Valor Inicial do Empréstimo = R$ 100.000,00

Taxa de Juros = 3,5% ao mês

Número de Prestações = 13

Valor da Parcela = Valor Inicial do Empréstimo / Número de Prestações

Substituindo os valores na fórmula, temos:

Valor Inicial do Empréstimo = R$ 100.000,00

Taxa de Juros = 3,5% ao mês = 0,035

Número de Prestações = 13

Valor da Parcela = R$ 100.000,00 / 24 = R$ 4.166,67

Saldo Devedor = R$ 100.000,00 * (1 + 0,035) ^ 13 - R$ 4.166,67 * [(1 + 0,035) ^ 13 - 1] / 0,035

Calculando essa expressão, encontramos:

Saldo Devedor após a 13ª prestação ≈ R$ 51.789,86 (arredondado para duas casas decimais)

Portanto, o saldo devedor após o pagamento da 13ª prestação é aproximadamente R$ 51.789,86.

Para calcular o valor da parcela de juros correspondente à 10ª prestação, podemos utilizar a fórmula:

Valor do Juros = Saldo Devedor * Taxa de Juros

Onde:

Saldo Devedor = Valor Inicial do Empréstimo * (1 + Taxa de Juros) ^ Número de Prestações - Valor da Parcela * [(1 + Taxa de Juros) ^ Número de Prestações - 1] / Taxa de Juros

Taxa de Juros = 3,5% ao mês

Número de Prestações = 10

Substituindo os valores na fórmula, temos:

Saldo Devedor = R$ 100.000,00 * (1 + 0,035) ^ 10 - R$ 4.166,67 * [(1 + 0,035) ^ 10 - 1] / 0,035

Calculando essa expressão, encontramos:

Saldo Devedor antes do pagamento da 10ª prestação ≈ R$ 73.649,38 (arredondado para duas casas decimais)

Agora, podemos calcular o valor dos juros:

Valor do Juros = R$ 73.649,38 * 0,035

Calculando essa expressão, encontramos:

Valor do Juros correspondente à 10ª prestação ≈ R$ 2.574,72 (arredondado para duas casas decimais)

Portanto, o valor da parcela de juros correspondente à 10ª prestação é aproximadamente R$ 2.574,72.