Dado o polinômio x^2 + (a-b)x + 2a e dado o polinômio x^3 + (a + b), determine a e b para que ambos polinômios sejam divisíveis por 2 - x
a = 10/3 e b = -14/3
a = 9/3 e b = 14/3
a = -10/3 e b = 14/3|
a = 10/3 e b = 14/3
a = -10/3 e b = -14/3

Question

Dado o polinômio x^2 + (a-b)x + 2a e dado o polinômio x^3 + (a + b), determine a e b para que ambos polinômios sejam divisíveis por 2 - x

a = 10/3 e b = -14/3

a = 9/3 e b = 14/3

a = -10/3 e b = 14/3|

a = 10/3 e b = 14/3

a = -10/3 e b = -14/3

Ed · Answer

Para que ambos os polinômios sejam divisíveis por 2 - x, é necessário que o valor de 2 - x seja uma raiz comum a ambos os polinômios.

Assim, temos que:

2 - x = 0  =>  x = 2

Substituindo x = 2 no polinômio x^2 + (a-b)x + 2a, temos:

4 + 2a - 2b + 2a = 0  =>  4a - 2b = -4  =>  2a - b = -2  (1)

Substituindo x = 2 no polinômio x^3 + (a + b), temos:

8 + a + b = 0  =>  a + b = -8  (2)

Agora, substituindo o valor de a em função de b da equação (1) na equação (2), temos:

2(-2 + b) - b = -8  =>  -4 + 2b - b = -8  =>  b = 14/3

Substituindo b = 14/3 na equação (1), temos:

2a - 14/3 = -2  =>  a = 10/3

Portanto, a = 10/3 e b = 14/3 para que ambos os polinômios sejam divisíveis por 2 - x.

Dado o polinômio x^2 + (a-b)x + 2a e dado o polinômio x^3 + (a + b), determine a e b para que ambos polinômios sejam divisíveis por 2 - x a = 10/3 ...