Considere uma aplicação de R$6.000,00 a uma taxa de juros compostos de 4,5%a.m., durante 2 anos, 4 meses e 18 dias. Nessas condições avalie as afir...

Podemos avaliar cada uma das afirmações: I. O valor futuro pela convenção exponencial é R$20.578,20. Verdadeiro. Utilizando a fórmula de juros compostos, temos: VF = VP * (1 + i)^n VF = 6000 * (1 + 0,045)^(2*12 + 4) VF = R$20.578,20 II. O valor futuro pela convenção linear é R$21.133,81. Falso. A convenção linear não é utilizada em juros compostos. III. A taxa efetiva de 4,5%a.m. é equivalente a 54%a.a.. Falso. A taxa equivalente anual é dada por: i = (1 + ia)^12 - 1 Onde ia é a taxa mensal. Substituindo, temos: i = (1 + 0,045)^12 - 1 i = 0,6023 ou 60,23% IV. A taxa efetiva de 4,5%a.m. é equivalente a 0,1468%a.d.. Falso. A taxa diária é dada por: i = (1 + ia)^(1/30) - 1 Substituindo, temos: i = (1 + 0,045)^(1/30) - 1 i = 0,1468% Portanto, a única afirmação correta é a I. A resposta correta é a letra A.

Para avaliar as afirmações, vamos calcular os valores futuros usando a fórmula dos juros compostos:

Valor Futuro = Valor Principal * (1 + Taxa de Juros) ^ (Tempo em anos)

I. O valor futuro pela convenção exponencial é R$20.578,20.

Valor Futuro = R$6.000,00 * (1 + 0,045) ^ (2 + 4/12 + 18/365)

Valor Futuro = R$6.000,00 * (1 + 0,045) ^ (2.3863)

Valor Futuro ≈ R$20.601,85

A afirmação I está incorreta, pois o valor futuro pela convenção exponencial não é R$20.578,20, mas sim aproximadamente R$20.601,85.

II. O valor futuro pela convenção linear é R$21.133,81.

Não foi mencionada a fórmula utilizada para a convenção linear, mas vamos considerar que ela seja uma média simples entre a taxa de juros mensal e a taxa de juros anual.

Taxa de juros mensal: 4,5%

Taxa de juros anual: 4,5% * 12 = 54%

Valor Futuro (convenção linear) = R$6.000,00 * (1 + 0,045 * (2 + 4/12 + 18/365)) / 2

Valor Futuro (convenção linear) ≈ R$21.023,81

A afirmação II está incorreta, pois o valor futuro pela convenção linear não é R$21.133,81, mas sim aproximadamente R$21.023,81.

III. A taxa efetiva de 4,5%a.m. é equivalente a 54%a.a..

A taxa efetiva anual (TEA) é calculada através da seguinte fórmula:

TEA = (1 + Taxa de Juros mensal) ^ 12 - 1

TEA = (1 + 0,045) ^ 12 - 1

TEA ≈ 0,6987 ou 69,87%

A afirmação III está incorreta, pois a taxa efetiva de 4,5%a.m. não é equivalente a 54%a.a., mas sim a aproximadamente 69,87%a.a..

IV. A taxa efetiva de 4,5%a.m. é equivalente a 0,1468%a.d..

Para calcular a taxa efetiva diária (TED), utilizamos a fórmula:

TED = (1 + Taxa de Juros mensal) ^ (1/30) - 1

TED = (1 + 0,045) ^ (1/30) - 1

TED ≈ 0,1468% ou 0,001468

A afirmação IV está correta. A taxa efetiva de 4,5%a.m. é equivalente a aproximadamente 0,1468%a.d..

Portanto, somente a afirmação IV é correta.