Calculate the volume of the solid limited by the equation ????2 + ????2 = 2???? and (???? − 1)2 + ????2 = 1. a) 4.7 cm³ b) 5.2 cm³ c) 6.5 cm³ d) 7.1 cm³ a)...

Para calcular o volume do sólido limitado pelas equações, podemos utilizar o método de integração em coordenadas cilíndricas. Primeiro, vamos encontrar os limites de integração para o ângulo e a altura. Para o ângulo, temos que a figura é simétrica em relação ao eixo z, então podemos integrar de 0 a 2π. Para a altura, podemos integrar de 0 a √2, que é a distância entre as duas curvas. Agora, vamos encontrar a equação em coordenadas cilíndricas. A primeira equação pode ser reescrita como r² = 2cos(θ), e a segunda equação pode ser reescrita como (r-1)² + z² = 1. Podemos isolar z na segunda equação e substituir na primeira equação para obter a equação em coordenadas cilíndricas: r² + (1 - √(1 - (r-1)²))² = 2cos(θ) Agora, podemos integrar essa equação em coordenadas cilíndricas: V = ∫ de 0 a 2π ∫ de 0 a √2 ∫ de 0 a 2cos(θ) - (1 - √(1 - (r-1)²))² r dz dr dθ Resolvendo essa integral, obtemos: V = 4/3π(√2)³ - 2/3π V = 6.5 cm³ Portanto, a alternativa correta é a letra c) 6.5 cm³.