ATIVIDADE3 -CALCULO APLICADO VARIAS VARIAVEIS

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Temos o limite da equação sendo: 𝑥2 + 𝑦2 = 2𝑥 
(𝑥 − 1) 2 + 𝑦2 = 1. 
Temos que (𝑥 − 1) 2 + 𝑦2 = 𝑟2 e 𝑥 = 𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃, assim o limite fica 𝑟2 = 2𝑟 𝑐𝑜𝑠θ 
𝐷 = { ( 𝑟, 𝜃 )| − 𝜋/2 ≤ 0 ≤ 𝜋/2 , 0 ≤ 𝑟 ≤ 2𝑐𝑜𝑠𝜃 } 
𝑉 = ∬ (𝑥2 + 𝑦2)𝑑𝐴 = ∫ ∫ 𝑟2 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜃 = ∫ [ 
𝑟4 
4
]
𝜋/2
−𝜋/2
2 𝑐𝑜𝑠𝜃
0
𝜋/2
−𝜋/2
2 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐷
𝑑θ 
= 4 ∫ 𝑐𝑜𝑠4
𝜋/2
−𝜋/2
θ 𝑑θ = 8 ∫ 𝑐𝑜𝑠4
𝜋/2
0
θ 𝑑θ = 8 ∫ (
1 + cos 2𝜃
2
)
𝜋/2
0
2
𝑑θ 
= 2 ∫ [ 1 + 2 𝑐𝑜𝑠 2𝜃 + 
1
2
 (1 + cos 4𝜃) ]
𝜋/2
0
𝑑θ 
= 2 [ 
3
2
 𝜃 + 𝑠𝑒𝑛2𝜃 + 
1
8
 𝑠𝑒𝑛4𝜃] ₒ𝜋/2 = 2 (
3
2
) (
𝜋
2
) =
3𝜋
2
 
𝑉 =
3(3,1415) 
2
= 4,71238 = 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 4,7𝑐𝑚3 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒.