Considere que as hastes AB e CD, conforme figura, são feitas de uma liga de aço que apresenta tensão de ruptura por tração de 450 MPa. Dessa forma,...

Para determinar o menor diâmetro das hastes AB e CD, é necessário calcular a carga que atua em cada haste e, em seguida, calcular a área mínima da seção transversal de cada haste. Para calcular a carga que atua em cada haste, é necessário determinar as reações nos apoios A e C. Como a viga está em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais deve ser igual a zero. Assim, temos: ΣFy = 0 RAy + RCy - 20 kN = 0 RAy + RCy = 20 kN ΣFx = 0 RAx - 10 kN - RCx = 0 RAx - RCx = 10 kN Para determinar as reações nos apoios A e C, é necessário calcular as forças internas na viga. Como a viga está sujeita a uma carga concentrada de 20 kN, temos: Mx = 0 RAy * 2 m - 20 kN * 1 m - RCy * 4 m = 0 RAy - 2 RCy = 0 My = 0 RAx * 1 m - 20 kN * 2 m - RCx * 3 m = 0 RAx - 3 RCx = -20 kN Resolvendo o sistema de equações, encontramos: RAy = 8,89 kN RCy = 11,11 kN RAx = 13,33 kN RCx = 3,33 kN A carga que atua em cada haste é igual à metade da carga total, ou seja: F = 10 kN Para determinar a área mínima da seção transversal de cada haste, é necessário calcular a tensão de tração máxima que a haste pode suportar, considerando um fator de segurança de 2,55. Assim, temos: σ = F/A 450 MPa / 2,55 = F/A A = F / (450 MPa / 2,55) A = 10 kN / (450 MPa / 2,55) A = 0,05625 m² O diâmetro mínimo da haste é dado por: A = π/4 * d² d = √(4A/π) d = √(4 * 0,05625 / π) d = 0,34 m Portanto, o menor diâmetro das hastes AB e CD é de aproximadamente 34 cm.