1) Encontre as raízes das equações. a) (2???? − 3) 2 − ????(???? − 9) = 9(1 − ???? 2 )

Para encontrar as raízes da equação (2x - 3)² - k(x - 9) = 9(1 - x²), primeiro é necessário expandir o quadrado do binômio (2x - 3)², ficando assim: 4x² - 12x + 9 - k(x - 9) = 9(1 - x²). Em seguida, é preciso distribuir o k, ficando assim: 4x² - 12x + 9 - kx + 9k = 9 - 9x². Reorganizando os termos, temos: 13x² - kx + 9k - 18 = 0. Para encontrar as raízes, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Substituindo os valores na fórmula, temos: x = [k ± √(k² - 4 * 13 * 9k + 4 * 13 * 18)] / (2 * 13) Simplificando a expressão dentro da raiz, temos: x = [k ± √(k² - 1872k + 936)] / 26 Para que a equação tenha raízes reais, o discriminante (k² - 1872k + 936) deve ser maior ou igual a zero. Resolvendo a inequação, temos: k² - 1872k + 936 ≥ 0 (k - 936)² ≤ 0 k = 936 Portanto, a equação tem raízes reais para k = 936. Substituindo esse valor na fórmula, temos: x = [936 ± √(936² - 1872 * 936 + 936)] / 26 x = [936 ± √936] / 26 x1 = 36 x2 = 9/13 Portanto, as raízes da equação são x1 = 36 e x2 = 9/13.