As regras operacionais das derivadas são definidas de acordo com o seguinte teorema: sejam f, g: X -> R deriváveis no ponto a ∈ X ⋂ X'. As funções ...

As regras operacionais das derivadas são definidas de acordo com o seguinte teorema: sejam f, g: X -> R deriváveis no ponto a ∈ X ⋂ X'. As funções f±g' f x g elevado a e f/g (caso g(a) ≠ 0) também são deriváveis no ponto a, com:

(f±g)'(a) = f'(a)±g'(a)

(f x g)'(a) = f' (a) x g (a) + f (a) x g' (a)

(f/g)'(a) = f'(a) x g(a) - f(a) x g'(a)/g (a)²

Sendo assim, considere duas funções definidas como f(x) = x² e g(x) =2x. De acordo com as propriedades anunciadas, analise as afirmativas a seguir sobre as operações realizadas de acordo com as regras de derivações, marcando V para as verdadeiras e F para as falsas.

I.                    ( ) (f x g)' (x) = f' (x) x g (x) + f (x) x g' (x) -> 2x x 2x +x²2 = 4x² + 2x² = 6x²

II.                  ( ) (f ± g)' (x) = f' (x) ± g' (x) = 2x + 2

III.                ( ) (f/g)' (x) = f' (x) x g (x) - f (x) x g (x)/g(x) = 2x x 2x - x² x 2/(2x) = 4x² - 2x²/2x = 2x²/2x = x

IV.               ( ) (f/g)' (x) = f'(x) x g(x) - f(x) x g(x)/g(x)² = 2x x 2x - x² x 2/(2x)² = 4x² - 2x²/4x² = 2x²/4x² = 1/2