1)     Encontre pelo menos uma raiz das equações abaixo (erro = 0,2), ou aplique o método da bipartição pelo menos 4 vezes : y = x^5 - 8x^4 + 13x^3...

Para encontrar pelo menos uma raiz da equação y = x^5 - 8x^4 + 13x^3 + x^2 - 5x, podemos aplicar o método da bissecção. Primeiro, vamos verificar o sinal da função nos extremos do intervalo [0,1]. Temos: y(0) = 0 - 0 + 0 + 0 - 0 = 0 y(1) = 1 - 8 + 13 + 1 - 5 = 2 Como y(0) é igual a 0 e y(1) é positivo, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo [0,1]. Agora, vamos aplicar o método da bissecção pelo menos 4 vezes. A cada iteração, dividimos o intervalo ao meio e verificamos em qual metade a raiz está. O processo é repetido até que o erro seja menor que 0,2. 1ª iteração: a = 0, b = 1, m = (a+b)/2 = 0,5 y(m) = -1,875 y(a) = 0 y(b) = 2 Como y(m) é negativo, a raiz está no intervalo [0,0.5]. 2ª iteração: a = 0, b = 0,5, m = (a+b)/2 = 0,25 y(m) = -0,859 y(a) = 0 y(b) = -0,781 Como y(m) é negativo, a raiz está no intervalo [0,0.25]. 3ª iteração: a = 0, b = 0,25, m = (a+b)/2 = 0,125 y(m) = -0,383 y(a) = 0 y(b) = -0,859 Como y(m) é negativo, a raiz está no intervalo [0,0.125]. 4ª iteração: a = 0, b = 0,125, m = (a+b)/2 = 0,0625 y(m) = -0,184 y(a) = 0 y(b) = -0,383 Como y(m) é negativo, a raiz está no intervalo [0,0.0625]. Portanto, uma raiz da equação é aproximadamente 0,0625, com erro menor que 0,2.