2 – Considere que as notas da primeira avaliação de estatística possuem distribuição normal com média ???? = 5 e desvio padrão ???? = 1,6 pontos. a) Qu...

a) Para calcular a probabilidade de um aluno ter tirado de 3,4 a 5,0 pontos, precisamos calcular a área sob a curva normal entre esses dois pontos. Podemos usar a tabela Z para isso. Primeiro, vamos padronizar os valores usando a fórmula Z = (x - média) / desvio padrão. Para 3,4 pontos: Z = (3,4 - 5) / 1,6 = -0,875 Para 5,0 pontos: Z = (5,0 - 5) / 1,6 = 0,3125 Agora, consultando a tabela Z, encontramos as probabilidades correspondentes a esses valores de Z. Subtraindo a probabilidade correspondente a -0,875 da probabilidade correspondente a 0,3125, obtemos a probabilidade de um aluno ter tirado de 3,4 a 5,0 pontos. b) Para calcular a probabilidade de um aluno ter tirado mais de 6,6 pontos, precisamos calcular a área sob a curva normal à direita desse ponto. Novamente, vamos padronizar o valor usando a fórmula Z. Para 6,6 pontos: Z = (6,6 - 5) / 1,6 = 1,0625 Consultando a tabela Z, encontramos a probabilidade correspondente a esse valor de Z, que é a probabilidade de um aluno ter tirado menos de 6,6 pontos. Para obter a probabilidade de um aluno ter tirado mais de 6,6 pontos, subtraímos essa probabilidade de 1. c) Para calcular a probabilidade de um aluno ter tirado de 5,5 a 6,5 pontos, seguimos o mesmo procedimento do item a), padronizando os valores e subtraindo as probabilidades correspondentes. d) Para calcular a probabilidade de um aluno ter tirado menos de 6,5 pontos, seguimos o mesmo procedimento do item b), padronizando o valor e encontrando a probabilidade correspondente. e) Para calcular a probabilidade de um aluno ter tirado exatamente 5,0 pontos, não precisamos padronizar o valor. Podemos encontrar diretamente a probabilidade correspondente a esse valor na tabela Z. f) Para calcular a probabilidade de um aluno ter tirado mais de 5,0 pontos, seguimos o mesmo procedimento do item b), padronizando o valor e encontrando a probabilidade correspondente. g) Para encontrar a nota corte para aprovar os 2,5% melhores da turma, precisamos encontrar o valor de Z correspondente a essa porcentagem na tabela Z. Em seguida, despadronizamos o valor usando a fórmula x = Z * desvio padrão + média. h) Para encontrar a nota corte para aprovar os 10% melhores da turma, seguimos o mesmo procedimento do item g), encontrando o valor de Z correspondente aos 10% na tabela Z e despadronizando o valor.