DESCRIÇÃO A construção dos principais conceitos e aplicações fundamentais da Eletrostática para distribuições contínuas de cargas elétricas, Lei de...

DESCRIÇÃO
A construção dos principais conceitos e aplicações fundamentais da Eletrostática para distribuições contínuas de cargas elétricas, Lei de Gauss e suas aplicações na moderna teoria eletrodinâmica clássica.
PROPÓSITO
Generalizar os conceitos e aplicações de campo elétrico e potencial elétrico para distribuições contínuas de cargas, por meio da Lei de Coulomb e da Lei de Gauss, com aplicações diretas na obtenção de potenciais elétricos e capacitâncias de sistemas eletrostáticos.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, revise seus estudos nos princípios da Álgebra Vetorial e do Cálculo Diferencial e Integral. Também será útil ter em mãos uma calculadora científica.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Identificar o campo elétrico de cargas contínuas plicar esses conhecimentos a alguns de seus subprodutos, o cálculo de potenciais elétricos e capacitâncias: o início da tecnologia elétrica. Bons estudos!
MÓDULO 1
 Identificar o campo elétrico de cargas contínuas LEI DE GAUSS E SUAS APLICAÇÕES
INTRODUÇÃO
A Eletrostática não se limita ao estudo dos princípios e fenômenos de cargas e campos elétricos de distribuições discretas de cargas. Na verdade, podemos generalizar esses conceitos para fenômenos nos quais as cargas elétricas estão continuamente distribuídas, formando um continuum de cargas elétricas e seus campos. Certamente, as cargas elétricas são discretizadas, individuais, como sabemos da Física Microscópica, mas vamos considerar que tenhamos tantas cargas elétricas e tão próximas, umas das outras, que possamos considerá-las distribuídas continuamente.
 VOCÊ SABIA
Pense na circunstância de um fluido. Sabemos que um corpo fluídico é composto por moléculas que podem ser individualizadas, mas no conjunto formam uma substância fluídica. Então, vamos utilizar essa aproximação e tratar de conjuntos contínuos de cargas elétricas, nos quais não mais individualizaremos as cargas elétricas de partículas, mas de corpos elétricos carregados por cargas elétricas distribuídas formando um continuum de cargas, isto é, distribuições contínuas de cargas elétricas e suas densidades de cargas, que já vamos definir. Para distribuições de cargas elétricas discretas, definimos o campo eletrostático, por meio da Lei de Coulomb e do princípio de superposição, em que o campo resultante, medido em certo ponto P, é o somatório dos campos de cada carga fonte individualizada.
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Mas se as cargas elétricas formarem um continuum de cargas, precisaremos alterar nossa definição de campo elétrico, na qual substituiremos o somatório, que indica a discretização das cargas e posições destas, por uma integral, que indica um continuum de elementos de carga e funções contínuas de posição.
DISCRETIZAÇÃO
Ato ou efeito de discretizar ou de transformar uma distribuição contínua em unidades individuais.
→ E (r)≡ ∑ni=1 r̂ i 1 4π∈0 qi r2i Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Os elementos de carga elétrica, dq, são usualmente definidos em termos de densidades de cargas elétricas. Na equação acima, r indica a distância de cada elemento de carga dq ao ponto de medida do campo, e é o vetor unitário direcional de cada elemento de carga ao mesmo ponto de medida do campo, não sendo, portanto, um vetor unitário constante, e assim devem ser considerados na integração.
DEMONSTRAÇÃO
Para demonstrar como se processa o cálculo do campo eletrostático para distribuições contínuas de cargas elétricas, precisamos demonstrar como definir o que são densidades de cargas elétricas e seu campo elétrico associado.
DENSIDADES DE CARGAS ELÉTRICAS
Os materiais elétricos, ou eletrizáveis, podem conter cargas elétricas distribuídas de três formas distintas: linearmente, superficialmente ou volumetricamente. Essencialmente, será a relação da carga do material, em uma região delimitada do espaço com simetria linear, superficial ou volumétrica, com sua geometria.
I - DENSIDADE LINEAR DE CARGAS Λ :
II - DENSIDADE SUPERFI