Ejercicio 3 Hallar el dominio y la trayectoria (gráfica y analíticamente) de la siguiente función vectorial: ????(????) = (????????(????); 2????????(????) + 1)

A função vectorial fornecida é dada por: r(t) = (x(t), y(t)) = (t^2, 2t^2 + 1) Para encontrar o domínio da função, precisamos determinar quais valores de t são válidos. Neste caso, não há restrições para t, então o domínio é dado por todos os números reais. Agora, vamos analisar a trajetória da função. A componente x(t) é dada por x(t) = t^2, que representa uma parábola voltada para cima, com o vértice no ponto (0, 0). A componente y(t) é dada por y(t) = 2t^2 + 1, que também representa uma parábola voltada para cima, mas deslocada verticalmente para cima em 1 unidade em relação à parábola anterior. Portanto, a trajetória da função é uma curva no plano, formada pela combinação das duas parábolas. Para representar graficamente a trajetória, você pode plotar os pontos da função para diferentes valores de t e conectar esses pontos para obter a curva completa. Espero que isso ajude! Se você tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.