Dada la función f: IRIR definida por la expresión )1ln( 2 1 )( 2  xxf , hallar las abscisas de los puntos de inflexión de la función (si existen...

Para encontrar los puntos de inflexión de una función, necesitamos encontrar los valores de x donde la concavidad de la función cambia. En este caso, tenemos la función f(x) = ln(2x + 1). Para determinar los puntos de inflexión, necesitamos encontrar la segunda derivada de la función y luego igualarla a cero. Primero, encontramos la primera derivada de f(x): f'(x) = 2/(2x + 1) Luego, encontramos la segunda derivada de f(x): f''(x) = -4/(2x + 1)^2 Igualamos f''(x) a cero y resolvemos la ecuación: -4/(2x + 1)^2 = 0 Esto ocurre cuando el denominador es igual a cero, es decir: 2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2 Por lo tanto, el punto de inflexión de la función se encuentra en x = -1/2. Para determinar los intervalos de concavidad positiva y negativa, podemos tomar un punto en cada intervalo y evaluar la segunda derivada en ese punto. Tomemos un punto a la izquierda de x = -1/2, por ejemplo x = -1: f''(-1) = -4/(2(-1) + 1)^2 = -4/1 = -4 Como f''(-1) es negativo, esto indica que la función tiene concavidad negativa en el intervalo (-∞, -1/2). Tomemos un punto a la derecha de x = -1/2, por ejemplo x = 0: f''(0) = -4/(2(0) + 1)^2 = -4/1 = -4 Como f''(0) también es negativo, esto indica que la función tiene concavidad negativa en el intervalo (-1/2, +∞). En resumen, el punto de inflexión de la función es x = -1/2 y la función tiene concavidad negativa en los intervalos (-∞, -1/2) y (-1/2, +∞).