8. Uma part́ıcula, inicialmente em repouso na origem, move-se durante 10 s em linha reta, com aceleração crescente segundo a lei a = b× t , onde ...

(a) Para traçar o gráfico da velocidade v em função do tempo, podemos utilizar a fórmula da velocidade média: v = a * t Substituindo a aceleração a = b * t na fórmula, temos: v = (b * t) * t v = b * t^2 Portanto, o gráfico da velocidade em função do tempo será uma parábola crescente. Para traçar o gráfico da posição x em função do tempo, podemos utilizar a fórmula da posição: x = (1/2) * a * t^2 Substituindo a aceleração a = b * t na fórmula, temos: x = (1/2) * (b * t) * t^2 x = (1/2) * b * t^3 Portanto, o gráfico da posição em função do tempo será uma curva cúbica crescente. (b) Para encontrar a expressão analítica da velocidade v(t), basta substituir a aceleração a = b * t na fórmula da velocidade: v = b * t^2 Portanto, a expressão analítica da velocidade v(t) é v = b * t^2.