6. As magnitudes de a⃗ e b⃗ são iguais. Qual é o ângulo entre a⃗+ b⃗ e a⃗− b⃗?

Para encontrar o ângulo entre os vetores a⃗ + b⃗ e a⃗ - b⃗, podemos usar a fórmula do produto escalar. Primeiro, vamos calcular a soma dos vetores a⃗ + b⃗: a⃗ + b⃗ = a⃗ + b⃗ Em seguida, vamos calcular a diferença dos vetores a⃗ - b⃗: a⃗ - b⃗ = a⃗ - b⃗ Agora, podemos calcular o produto escalar entre os vetores a⃗ + b⃗ e a⃗ - b⃗: (a⃗ + b⃗) · (a⃗ - b⃗) = |a⃗ + b⃗| |a⃗ - b⃗| cos θ Como as magnitudes de a⃗ e b⃗ são iguais, podemos substituir |a⃗ + b⃗| e |a⃗ - b⃗| por 2|a⃗|: 2|a⃗| · 2|a⃗| cos θ = 4|a⃗|^2 cos θ Agora, podemos simplificar a expressão: 4|a⃗|^2 cos θ = (a⃗ + b⃗) · (a⃗ - b⃗) Expandindo o produto escalar, temos: 4|a⃗|^2 cos θ = a⃗ · a⃗ - a⃗ · b⃗ + b⃗ · a⃗ - b⃗ · b⃗ Como as magnitudes de a⃗ e b⃗ são iguais, temos: 4|a⃗|^2 cos θ = |a⃗|^2 - a⃗ · b⃗ + b⃗ · a⃗ - |b⃗|^2 Simplificando a expressão, temos: 4|a⃗|^2 cos θ = |a⃗|^2 - |b⃗|^2 Agora, podemos isolar o ângulo θ: cos θ = (|a⃗|^2 - |b⃗|^2) / (4|a⃗|^2) Finalmente, podemos encontrar o ângulo θ usando a função inversa do cosseno: θ = arccos((|a⃗|^2 - |b⃗|^2) / (4|a⃗|^2)) Lembre-se de substituir |a⃗| e |b⃗| pelos valores das magnitudes dos vetores a⃗ e b⃗ para obter o resultado final.