Uma curva semicircular horizontal numa estrada tem 30m de radio. Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o asfalto é de 0,6 qual é ...

Para determinar a velocidade máxima com a qual um carro pode fazer uma curva sem derrapar, podemos usar a aprovação que relaciona a velocidade máxima (V), o raio da curva (r) e o coeficiente de choque estático (μ):

V = √(μ * g * r)

Onde:

• V é a velocidade máxima em metros por segundo (m/s)
• μ é o coeficiente de atrito estático
• g é a interferência da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²)
• r é o raio da curva em metros

Primeiro, vamos converter o raio de 30 metros para milhas (km):

r = 30 m = 0,03 km

Substituindo os valores na aprovação, temos:

V = √(0,6 * 9,8 * 0,03)

Calculando essa expressão, encontramos:

V ≈ √(0,1764)

V ≈ 0,4199 m/s

Para converter a velocidade para km/h, multiplicamos por 3,6:

V ≈ 0,4199 * 3,6

V ≈ 1,5116 km/h

Portanto, a velocidade máxima com a qual o carro pode fazer a curva sem derrapar é de aproximadamente 1,5116 km/h.

Para determinar a velocidade máxima com que um carro pode fazer uma curva semicircular sem derrapar, podemos usar a equação da força centrípeta e a força de atrito máximo entre os pneus e o asfalto.

A força centrípeta (Fc) necessária para manter o carro em uma curva é dada por:

Fc = m * v² / r,

onde m é a massa do carro, v é a velocidade do carro e r é o raio da curva.

A força de atrito máximo (Fat) entre os pneus e o asfalto é determinada pelo coeficiente de atrito estático (μe) multiplicado pela força normal (Fn) exercida pelos pneus no asfalto:

Fat = μe * Fn.

Na situação em que o carro está prestes a derrapar, a força de atrito máxima é igual à força centrípeta:

Fat = Fc.

A força normal (Fn) é igual ao peso do carro (P):

Fn = m * g,

onde g é a aceleração da gravidade.

Substituindo as equações e isolando v, podemos encontrar a velocidade máxima:

μe * m * g = m * v² / r.

Cancelando a massa (m) e rearranjando a equação, temos:

v² = μe * g * r.

Finalmente, encontramos a velocidade máxima (vmax) ao extrair a raiz quadrada:

vmax = √(μe * g * r).

Agora, podemos substituir os valores na fórmula:

• μe = 0,6 (coeficiente de atrito estático),
• g = 9,8 m/s² (aceleração da gravidade),
• r = 30 m (raio da curva).

Calculando:

vmax = √(0,6 * 9,8 m/s² * 30 m) ≈ √(176,4) ≈ 13,28 m/s.

Para obter a velocidade em km/h, multiplicamos por 3,6 (fator de conversão):

vmax ≈ 13,28 m/s * 3,6 ≈ 47,81 km/h.

Portanto, a velocidade máxima com que o carro pode fazer a curva semicircular sem derrapar é de aproximadamente 47,81 km/h.