M5) Analizar si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa. Justificar claramente cada respuesta. a) Si A∈Rn×n es una matriz no ...

Vamos analisar cada uma das afirmações: a) Se A ∈ Rn×n é uma matriz não inversível, isso significa que seu determinante é igual a zero. Nesse caso, o sistema A ⋅ X = B não pode ter uma solução única, mas ainda pode ser compatível, ou seja, ter infinitas soluções. b) Se os sistemas A ⋅ X = B e A ⋅ X = C têm a mesma matriz de coeficientes, isso significa que eles representam o mesmo sistema de equações. Portanto, se um deles for compatível, o outro também será compatível. c) Se A ∈ Rn×n é uma matriz ortogonal, isso significa que sua matriz transposta é igual à sua inversa. Nesse caso, o sistema A ⋅ X = B será compatível determinado, ou seja, terá uma única solução. d) Se A ∈ Rn×n é uma matriz em que duas de suas colunas são iguais, isso significa que as colunas são linearmente dependentes. Portanto, o sistema homogêneo O ⋅ X = A terá soluções não triviais, ou seja, diferentes de zero. Espero ter ajudado a esclarecer as afirmações.