M6 Hallar el valor de m para que los puntos A(3, m, 1), B(1, 1, −1) y C(−2, 10,−4) pertenezcan a la misma recta.

Para que os pontos A(3, m, 1), B(1, 1, -1) e C(-2, 10, -4) pertençam à mesma reta, os vetores diretores entre os pontos devem ser colineares. Podemos encontrar os vetores diretores AB e AC da seguinte forma: AB = B - A = (1, 1, -1) - (3, m, 1) = (-2, 1 - m, -2) AC = C - A = (-2, 10, -4) - (3, m, 1) = (-5, 10 - m, -5) Para que esses vetores sejam colineares, eles devem ser múltiplos um do outro. Podemos escrever a seguinte proporção: AB/AC = k Onde k é um número real. Substituindo os vetores, temos: (-2, 1 - m, -2)/(-5, 10 - m, -5) = k Resolvendo essa proporção, encontramos o valor de m.