EA4. El depósito de líquido de frenos en forma de cilindro recto de 6 cm de diámetro se drena de tal manera que el nivel del líquido disminuye a ra...

Para determinar la rapidez con la que decrece el volumen del líquido, podemos utilizar la fórmula del volumen de un cilindro, que es V = πr^2h, donde r es el radio y h es la altura del cilindro. Dado que el diámetro del cilindro es de 6 cm, el radio será de la mitad de ese valor, es decir, 3 cm o 0,03 m. Sabemos que el nivel del líquido disminuye a una razón constante de 0,5 cm/s. Esto significa que la altura del cilindro está disminuyendo a una velocidad constante de 0,5 cm/s. Para determinar la rapidez con la que decrece el volumen, podemos derivar la fórmula del volumen con respecto al tiempo: dV/dt = π(2rh)(dh/dt) Donde dV/dt representa la rapidez con la que decrece el volumen, dh/dt representa la velocidad con la que disminuye la altura y 2rh es el área de la base del cilindro. Sustituyendo los valores conocidos, tenemos: dV/dt = π(2(0,03 m)(0,5 cm/s) Simplificando, obtenemos: dV/dt = π(0,06 m)(0,005 m/s) dV/dt = 0,0003π m^3/s Por lo tanto, la rapidez con la que decrece el volumen del líquido es de 0,0003π m^3/s.