Unidade 1 - Exercícios de fixação cálculo diferenciais

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16/11/2021 21:09 Unidade 1 - Exercícios de fixação: Revisão da tentativa
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Concluída em terça, 16 nov 2021, 21:09
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empregado
12 minutos 12 segundos
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Questão 1
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
As equações diferenciais podem ser classi�cadas quanto ao tipo (equação diferencial ordinária [EDO] ou
equação diferencial parcial [EDP]), à ordem (primeira, segunda, terceira, ...) e à linearidade (linear ou não
linear). Assim, classi�que a equação 
 
 
 
sob esses três aspectos, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:
Escolha uma opção:
a. EDO; terceira ordem; linear.
b. EDP; segunda ordem; linear.
c. EDP; segunda ordem; não linear.
d. EDO; segunda ordem; não linear. 
e. EDO; terceira ordem; não linear.
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Questão 2
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Uma equação diferencial ordinária de ordem n que envolva as variáveis y e x pode ser expressa da seguinte
forma:
assumindo que y = y(x). Isso mostra, genericamente, que existe relação entre as variáveis que �guram como
argumento da função real F, relação esta que constitui uma equação diferencial. Assim, uma solução dessa
equação diferencial é qualquer relação entre as variáveis x e y que não contenha derivadas e que veri�que a
equação
Nesse contexto, veri�que qual das equações a seguir é uma solução da equação diferencial
 
Escolha uma opção:
a. y(x) = x . 
b. y(x) = 2x . 
c. y(x) = x - 2.
d. y(x) = -x .
e. y(x) = x . 
3
2
2
2
2
Os modelos matemáticos podem ser imaginados como equações, e, por meio de equações diferenciais,
muitos problemas práticos podem ser solucionados. No entanto, é importante analisar o comportamento
da equação para decidir se ela atende a determinada necessidade prática. Propõe-se, aqui, a análise do
comportamento de uma equação. Considere a equação diferencial 
 
 
 
 Quanto ao comportamento de y em y=1 e y=2, é correto a�rmar que:
Escolha uma opção:
a. y é uma constante. 
b. y é indeterminado.
c. y não existe.
d. y está aumentando.
e. y está diminuindo.
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Questão 4
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
As equações diferenciais são importantes para a modelagem matemática, pois permitem modelar
determinadas situações práticas da Física, da Biologia, da Engenharia, entre outras áreas do
conhecimento. Nesse contexto, determine qual dos modelos a seguir pode representar um modelo de
crescimento populacional, assinalando a alternativa que contém a resposta correta: 
Escolha uma opção:
a. P'(t) = kP(t). 
b.
c. TF = 32 + 1,8TC.
d.
e. PV = nRT.
Determine se a equação (1-x)y"-4xy'+5y=cos x é linear ou não linear e qual a ordem dela. Assinale a
alternativa que contém a resposta correta:
Escolha uma opção:
a. Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem.
b. Linear de segunda ordem. 
c. Linear de terceira ordem.
d. Linear de primeira ordem.
e. Não linear de segunda ordem.
Uma equação diferencial pode conter muitas derivadas, de várias ordens, de uma função desconhecida.
Além disso, uma equação diferencial pode ser classi�cada quanto ao tipo (EDO ou EDP), à ordem
(primeira, segunda, terceira, ...) e à linearidade (linear ou não linear). Nesse contexto, determine qual das
equações diferenciais dadas é de terceira ordem e não linear, assinalando a alternativa que contém a
resposta correta:
Escolha uma opção:
a. y'' + 3yy' = 0.
b. y''' + 2(y') + 3y = 5. 
c. y''+ 3x y = 0.
d. y'' + 3y = 0.
e. y''' + 3y = 2x + 5.
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Questão 7
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Se P(t) é o valor em reais em uma conta bancária de poupança que rende uma taxa de juros anual de r%
compostos continuamente, então , t em anos. Considere que os juros sejam de 5% anualmente,
P(0)=R$ 1.000,00 e nenhum dinheiro seja sacado. Quando a conta chegará a R$ 4.000,00?
 
 
Escolha uma opção:
a. Aproximadamente 28 anos. 
b. Aproximadamente 20 anos. 
c. Aproximadamente quatro anos. 
d. Aproximadamente 30 anos. 
e. Aproximadamente 17,73 anos. 
Determine se a equação t y -t y"+6y=0 é linear ou não linear e qual a ordem dela. 
Escolha uma opção:
a. Não linear de quarta ordem. 
b. Linear de quarta ordem. 
c. Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem. 
d. Não linear de segunda ordem. 
e. Linear de quinta ordem. 
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Questão 9
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Determine se a equação é linear ou não linear e qual ordem dela.
 
 
Escolha uma opção:
a. Não linear de segunda ordem. 
b. Linear de primeira ordem. 
c. Linear de segunda ordem. 
d. Linear de quarta ordem. 
e. Não linear de primeira ordem. 
Resolva o seguinte problema de valor inicial:
 
 
Escolha uma opção:
a. 

b.
 
c.
 
d.
 
e.
 
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