Gás de N2 puro a 1 atm e 25 ºC está fluindo através de um tubo feito de borracha de 10 m de comprimento, 3 cm de diâmetro interno e 2 mm de espessu...

Para determinar a taxa na qual o N2 vaza para fora do tubo, podemos utilizar a Lei de Fick para a difusão em meios não-estacionários. A fórmula é dada por: Taxa de difusão = -D * A * (dC/dx) Onde: - D é a difusividade do N2 na borracha (1,5 x 10^-10 m²/s) - A é a área da seção transversal do tubo (calculada a partir do diâmetro interno) - dC/dx é o gradiente de concentração de N2 ao longo do tubo Para calcular a área da seção transversal do tubo, podemos utilizar a fórmula da área de um círculo: A = π * (raio)^2 O raio é metade do diâmetro interno do tubo, ou seja, 1,5 cm = 0,015 m. Agora, precisamos calcular o gradiente de concentração de N2 ao longo do tubo. Sabemos que a concentração de N2 no meio circundante é de 79% (0,79) e a concentração de N2 na borracha é desconhecida. Vamos chamar essa concentração de C. Assumindo que a difusão ocorre apenas na direção x (ao longo do tubo), podemos considerar que o gradiente de concentração é dado por: dC/dx = (C - 0,79) / L Onde L é o comprimento do tubo (10 m). Substituindo os valores na fórmula da taxa de difusão, temos: Taxa de difusão = - (1,5 x 10^-10) * (π * (0,015)^2) * ((C - 0,79) / 10) Agora, precisamos encontrar o valor de C. Podemos utilizar a equação de Dalton para calcular a pressão parcial de N2 na borracha: P(N2) = P(total) * (%N2) P(N2) = (1 atm) * (0,79) = 0,79 atm Agora, podemos utilizar a lei dos gases ideais para relacionar a pressão parcial de N2 com a concentração de N2 na borracha: P(N2) = n(N2) * R * T / V Onde: - n(N2) é o número de mols de N2 na borracha - R é a constante dos gases ideais (0,0821 L.atm/mol.K) - T é a temperatura em Kelvin (25 ºC = 298 K) - V é o volume da borracha (calculado a partir do diâmetro interno e da espessura) Vamos calcular o volume da borracha: V = π * ((0,015 + 0,002)^2 - (0,015)^2) * 10 Agora, podemos rearranjar a equação da pressão parcial de N2 para encontrar n(N2): n(N2) = P(N2) * V / (R * T) Substituindo os valores, temos: n(N2) = (0,79 atm) * (π * ((0,015 + 0,002)^2 - (0,015)^2) * 10) / (0,0821 L.atm/mol.K * 298 K) Agora, podemos substituir o valor de n(N2) na fórmula da taxa de difusão e calcular o resultado: Taxa de difusão = - (1,5 x 10^-10) * (π * (0,015)^2) * (((0,79 atm) * (π * ((0,015 + 0,002)^2 - (0,015)^2) * 10) / (0,0821 L.atm/mol.K * 298 K)) - 0,79) / 10 Calculando o resultado, obtemos a taxa na qual o N2 vaza para fora do tubo.