Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0). tende a zero tende a x tende a 1 Nenhuma das respostas anterio...

Para determinar o limite da função (x^2y)/(x^2+y^2) quando (x,y) tende a (0,0), podemos usar a técnica de substituição direta. Vamos substituir x e y por 0 na função: (0^2 * 0)/(0^2 + 0^2) = 0/0 Nesse caso, temos uma indeterminação do tipo 0/0. Para resolver essa indeterminação, podemos usar a técnica de fatoração. Vamos fatorar a função: (x^2y)/(x^2+y^2) = (xy * x)/(x^2+y^2) Agora, podemos cancelar o fator comum x: xy/(x^2+y^2) Agora, substituindo x e y por 0 novamente: 0/(0^2+0^2) = 0/0 Percebemos que ainda temos uma indeterminação do tipo 0/0. Portanto, não é possível determinar o limite da função quando (x,y) tende a (0,0) usando a técnica de substituição direta. É necessário utilizar outras técnicas, como a regra de L'Hôpital ou a mudança para coordenadas polares, para resolver essa indeterminação.