Pergunta 8 Assinale a alternativa que representa a equação geral do plano determinado pelos pontos A ( -1, 2, 0), B (2, -1, 1) e C (1, 1, -1) (suge...

A equação geral do plano determinado pelos pontos A(-1, 2, 0), B(2, -1, 1) e C(1, 1, -1) pode ser encontrada utilizando o produto vetorial. Primeiro, vamos encontrar dois vetores que estão contidos no plano, utilizando os pontos A, B e C: Vetor AB = B - A = (2, -1, 1) - (-1, 2, 0) = (3, -3, 1) Vetor AC = C - A = (1, 1, -1) - (-1, 2, 0) = (2, -1, -1) Agora, vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores: Vetor N = AB x AC = (3, -3, 1) x (2, -1, -1) Utilizando as propriedades do produto vetorial, encontramos: Vetor N = (3, -3, 1) x (2, -1, -1) = (2, 5, 9) Agora, podemos escrever a equação geral do plano utilizando o vetor normal N e um ponto qualquer do plano, por exemplo, o ponto A: Equação geral do plano: 2x + 5y + 9z + D = 0 Substituindo as coordenadas do ponto A na equação, encontramos o valor de D: 2(-1) + 5(2) + 9(0) + D = 0 -2 + 10 + D = 0 D = -8 Portanto, a equação geral do plano determinado pelos pontos A(-1, 2, 0), B(2, -1, 1) e C(1, 1, -1) é: 2x + 5y + 9z - 8 = 0 Assim, a alternativa correta é a letra E) 2x + 5y + 9z - 8 = 0.