A quantidade, em miligramas, de uma certa droga no organismo de uma pessoa após t horas é dada por D = D0e−kt. Sabendo que a dose inicial aplicad...

Para determinar o valor de D0 e k, podemos usar as informações fornecidas. Sabemos que após 2 horas, a droga está reduzida à metade da dose inicial. Portanto, podemos escrever a equação da seguinte forma: D = D0 * e^(-k * t) Substituindo os valores conhecidos, temos: D = 120 * e^(-k * 2) Sabemos que D é igual a metade da dose inicial, então: 60 = 120 * e^(-k * 2) Dividindo ambos os lados por 120, temos: 0.5 = e^(-2k) Tomando o logaritmo natural em ambos os lados, obtemos: ln(0.5) = -2k Agora, podemos resolver para k: k = ln(0.5) / -2 Usando o valor aproximado de ln(0.5) = -0.693, temos: k ≈ -0.693 / -2 k ≈ 0.347 Agora, podemos determinar o valor de D0. Sabemos que D0 é igual a 120, então: D = D0 * e^(-k * t) Substituindo os valores conhecidos, temos: 10 = 120 * e^(-0.347 * t) Dividindo ambos os lados por 120, temos: 0.0833 = e^(-0.347 * t) Tomando o logaritmo natural em ambos os lados, obtemos: ln(0.0833) = -0.347 * t Agora, podemos resolver para t: t = ln(0.0833) / -0.347 Usando o valor aproximado de ln(0.0833) = -2.484, temos: t ≈ -2.484 / -0.347 t ≈ 7.15 Portanto, a droga estará reduzida a 10% da dose inicialmente aplicada após aproximadamente 7.15 horas.