AP2 Pré-cálculo - Caderno de questões 2023.1

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP2 – Pré-Cálculo para Engenharia – 1/2023
Código da disciplina EAD01073
Nome: Matŕıcula:
Polo: Data:
Atenção!
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os
respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em
negrito) e o número da folha.
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova!
• Identifique a Prova, colocando Nome e Matŕıcula, Polo e Data.
• Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul ou preta para registro das resoluções nas Folhas de Resposta.
• Não é permitido o uso de calculadora.
• As Folhas de Respostas serão o único material considerado para correção. Quaisquer anotações feitas fora
deste espaço,mesmo que em folha de rascunho, serão ignoradas.
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao aplicador.
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, pois isto pode invialbilizar a digitalização e a correção.
Questão 1 [1,5 pontos]
Considere a função g : R→ R, definida por g(x) = −x2 + 4 e a função f cujo gráfico está representado abaixo. Faça
o que se pede:
Pré-Cálculo para Engenharia AP1 2
Determine (g ◦ f)(1) e (f ◦ g)(2).
Questão 2 [2,0 pontos] Determine o doḿınio da função
f(x) = cos(x)− 1/2
x4 + x3 − 4x2 − 4x .
Questão 3 [2,0 pontos] A quantidade, em miligramas, de uma certa droga no organismo de uma pessoa após t
horas é dada por D = D0e−kt. Sabendo que a dose inicial aplicada é de 120 miligramas, e sabendo que após 2 horas
a droga está reduzida à metade da dose inicial no organismo, determine:
Determine: o valor de D0, o valor de k e também após quanto tempo a droga estará reduzida a 10 por cento da
dose inicialmente aplicada (considere ln 2 = 0.7 e ln 10 = 2.3).
Questão 4 [1,5 ponto] Considere a função f(x) = ln
(
|x| − 1
x + 2
)
. Encontre, se existir, x ∈ R tal que f(x) = 0.
Questão 5 [2,0 pontos] Considere a função f : [−3, 3]→ R definida da seguinte maneira:
i. um segmento de reta no intervalo [−3, 0) tal que −2 é zero da função f neste intervalo, |f(−3)| = 1 e a
função f é decrescente neste intervalo.
ii. um arco de parábola no intervalo [0, 3] cujo vértice é o ponto (0, 1) e 1 é um zero da função neste intervalo.
Determine a lei da função em [−3, 3].
Questão 6 [1,0 ponto] Considere a função g definida por g(x) = 3f(x− 2)− 3, definida no maior doḿınio posśıvel.
Sabendo que o doḿınio da função f é [−2, 2], determine o doḿınio da função g.
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
RASCUNHO
Nome: Matŕıcula:
Atenção!
• Resoluções feitas nesta folha não serão corrigidas. • Devolver esta folha ao aplicador.