. Se u = 3i −j − 2 k, v = 2i + 4j − k e w = −i + k, determinar:

Dado que se te dan los vectores u = 3i - j - 2k, v = 2i + 4j - k, y w = -i + k, vamos a calcular algunas operaciones entre ellos.

1. Producto punto entre u y v:
2. El producto punto (también conocido como producto escalar) entre dos vectores se calcula sumando el producto de sus componentes correspondientes. Para calcular el producto punto entre u y v, utilizamos la fórmula:

u · v = (3)(2) + (-1)(4) + (-2)(-1)

Resolviendo la expresión, tenemos:

u · v = 6 - 4 + 2 = 4

Por lo tanto, el producto punto entre u y v es igual a 4.

1. Producto cruz entre u y v:
2. El producto cruz (también conocido como producto vectorial) entre dos vectores se calcula utilizando la siguiente fórmula:

u x v = (u2v3 - u3v2)i + (u3v1 - u1v3)j + (u1v2 - u2v1)k

Sustituyendo los valores de los vectores u y v en la fórmula, tenemos:

u x v = ((-1)(-1) - (-2)(4))i + ((-2)(2) - (3)(-1))j + ((3)(4) - (-1)(2))k

= (-1 + 8)i + (-4 + 3)j + (12 + 2)k

= 7i - 1j + 14k

Por lo tanto, el producto cruz entre u y v es igual a 7i - j + 14k.

1. Producto mixto entre u, v y w:
2. El producto mixto (también conocido como producto triple escalar) entre tres vectores se calcula utilizando la siguiente fórmula:

u · (v x w) = u · [(v2w3 - v3w2)i + (v3w1 - v1w3)j + (v1w2 - v2w1)k]

Sustituyendo los valores de los vectores u, v y w en la fórmula, tenemos:

u · (v x w) = u · [((-1)(1) - (-1)(1))i + ((-1)(-1) - (2)(1))j + ((2)(1) - (-1)(-1))k]

= u · [(0)i + (-1 - 2)j + (2 + 1)k]

= u · [0i - 3j + 3k]

= (3)(0) + (-1)(-3) + (-2)(3)

= 0 + 3 - 6

= -3

Por lo tanto, el producto mixto entre u, v y w es igual a -3.

2v^2