Para simplificar la expresión (a^3b^2)^2 / (a^-2b)^3, vamos a aplicar las propiedades de los exponentes. Primero, vamos a simplificar el numerador:...

Para simplificar la expresión (a^3b^2)^2 / (a^-2b)^3, vamos a aplicar las propiedades de los exponentes. Primero, vamos a simplificar el numerador: (a^3b^2)^2. Usando la propiedad de la potencia de una potencia, podemos multiplicar los exponentes: (a^3)^2 * (b^2)^2. a^(3*2) * b^(2*2) = a^6 * b^4. Ahora, vamos a simplificar el denominador: (a^-2b)^3. Usando la propiedad de un exponente negativo, podemos mover la base con exponente negativo al denominador y cambiar el signo del exponente: (a^-2)^3 * b^3. a^(-2*3) * b^3 = a^-6 * b^3. Ahora, podemos simplificar la expresión completa: (a^6 * b^4) / (a^-6 * b^3). Usando la propiedad de la división de las potencias con la misma base, restamos los exponentes: a^(6 - (-6)) * b^(4 - 3) = a^(6 + 6) * b^1 = a^12 * b. Por lo tanto, la expresión simplificada es a^12 * b.