A tensão em uma corda de frequência 62 Hz é excitada, perde metade da sua energia em 4s, onde E = Eo e – 4s/τ Determine: (A) A constante de tempo: ...

Para determinar a constante de tempo (τ), podemos usar a fórmula fornecida: E = Eo * e^(-4s/τ), onde E é a energia inicial e Eo é a energia final. Sabemos que a energia final é metade da energia inicial, então podemos escrever a equação como: 1/2 = e^(-4s/τ). Para encontrar a constante de tempo, podemos isolar τ na equação. Vamos começar aplicando o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação: ln(1/2) = ln(e^(-4s/τ)) A propriedade do logaritmo nos permite mover o expoente para a frente: ln(1/2) = -4s/τ * ln(e) O logaritmo natural de e é igual a 1, então a equação se torna: ln(1/2) = -4s/τ Agora, podemos isolar τ dividindo ambos os lados por -4s: -4s/τ = ln(1/2) Multiplicando ambos os lados por -1: 4s/τ = -ln(1/2) Finalmente, isolamos τ dividindo ambos os lados por 4s: τ = -4s / ln(1/2) Agora, podemos calcular o valor numérico de τ usando a fórmula. Substituindo os valores fornecidos na questão (E = 1/2, s = 4), temos: τ = -4 * 4 / ln(1/2) τ ≈ 7,75 s Portanto, a alternativa correta é (A) τ = 7,75 s.