Quando estamos estimando a média populacional (μ) pela média amostral (x) cometemos o erro amostral: a probabilidade é de 1 – α de que a estimati...

Question

Quando estamos estimando a média populacional (μ) pela média amostral (x) cometemos o erro amostral: a probabilidade é de 1 – α de que a estimativa vá diferir para mais ou para menos do valor populacional por, no máximo, um erro de E = zα2×σn. Isolando-se n, é possível calcular o tamanho da amostra. Considere que quando estamos estimando a média populacional (μ) pela média amostral cometemos o erro amostral: a probabilidade é de 1 – α de que a estimativa vá diferir para mais ou para menos do valor populacional por, no máximo, um erro de E = (z(α/2)×σ)/√n. Isolando-se n, é possível calcular o tamanho da amostra.

Considere que um teste de seleção para astronautas precisa selecionar aqueles que reagem mais rapidamente aos sinais de emergência. Ao medir o tempo de reação, encontrou-se um desvio-padrão de 0,05 s.

Quantos candidatos o teste precisará avaliar para que o erro da estimativa não ultrapasse 0,01 s, com uma probabilidade de 95%?

Ed · Answer

Para calcular o tamanho da amostra necessário para que o erro da estimativa não ultrapasse 0,01 s, com uma probabilidade de 95%, podemos utilizar a fórmula:

n = (z(α/2) * σ / E)^2

Onde:
- n é o tamanho da amostra necessário
- z(α/2) é o valor crítico da distribuição normal padrão para um nível de confiança de 95%, que corresponde a um valor de 1,96
- σ é o desvio-padrão da população, que é igual a 0,05 s
- E é o erro máximo tolerado, que é igual a 0,01 s

Substituindo os valores na fórmula, temos:

n = (1,96 * 0,05 / 0,01)^2
n = 9,8^2
n ≈ 96,04

Portanto, o teste precisará avaliar aproximadamente 96 candidatos para que o erro da estimativa não ultrapasse 0,01 s, com uma probabilidade de 95%.

Quando estamos estimando a média populacional (μ) pela média amostral (x) cometemos o erro amostral: a probabilidade é de 1 – α de que a estimati...

Matemática Financeira

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