Uma utilidade interessante para o método de Newton, por exemplo, é determinar a aproximação de um irracional. Determine a raiz cúbica de 5, usando ...

Para determinar a raiz cúbica de 5 usando o método de Newton, precisamos encontrar uma aproximação inicial e iterar até obter uma resposta próxima o suficiente. Vamos utilizar a função f(x) = x^3 - 5, já que queremos encontrar a raiz cúbica de 5. Passo 1: Escolha uma aproximação inicial, vamos começar com x0 = 2. Passo 2: Aplique a fórmula do método de Newton para encontrar a próxima iteração: x1 = x0 - (f(x0) / f'(x0)) A derivada de f(x) é f'(x) = 3x^2. Substituindo os valores: x1 = 2 - ((2^3 - 5) / (3 * 2^2)) x1 = 2 - (3 / 12) x1 = 2 - 0,25 x1 = 1,75 Passo 3: Repita o passo 2 até obter uma resposta próxima o suficiente. Vamos fazer mais uma iteração: x2 = x1 - ((x1^3 - 5) / (3 * x1^2)) x2 = 1,75 - ((1,75^3 - 5) / (3 * 1,75^2)) x2 = 1,75 - (0,421875 / 10,9375) x2 = 1,75 - 0,0385 x2 = 1,7115 A resposta mais próxima é a opção c) 1,71. Lembrando que o método de Newton é iterativo e pode ser necessário realizar mais iterações para obter uma resposta mais precisa.