Razão e Proporção em Matemática

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18/10/2022
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Matemática aplicada 
à Estatística
Razões
Razão matemática representa uma comparação, divisão ou
relação entre duas grandezas, podendo ser representada na
forma fracionária, decimal ou percentual.
A razão é regida pela seguinte propriedade fundamental:
Dados dois números A e B, nesta ordem e com B diferente
de zero, a razão entre eles é definida como sendo o
quociente entre A e B, o que pode ser representada por:
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Se no IFSULDEMINAS – Campus Pouso Alegre, 
existem 24 técnicos administrativos e 32 
professores. Qual seria a razão matemática 
entre estas duas grandezas?
Exemplo
Proporção
Matematicamente, proporção são comparações entre duas
razões. Relembrando que a razão é a divisão entre dois
números A e B, tal que B ≠0.
Propriedade Fundamental : O produto dos meios é igual
ao produto dos extremos.
Considerando os números A, B, C, D, podemos representar
a proporção entre as razões , tal que:
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Exemplo
As proporções possuem grande aplicabilidade em nossa vida
cotidiana. Utilizamos proporções, muitas vezes ao dia,
mesmo sem saber.
Aplicações
Imagine que está em um 
supermercado e deseja comprar 
carne para o churrasco de 
domingo. Sabendo que uma 
pessoa come em média 250 
gramas de carne e que 15 
pessoas irão comparecer no 
churrasco, pode fazer a conta.
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Aplicações
Logo, x = 3750 gramas
Aplicações
Logo, x = R$ 127,50
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Essa operação é denominada regra de três simples. A
proporcionalidade é utilizada no intuito de calcular o quarto
valor com base nos três estabelecidos.
Aplicações
Quanto tempo levaria para ir de 
Pouso Alegre/MG à 
Florianópolis/SC (920 km)?
Aplicações
Logo, 11,5 horas
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Aplicações
Quantos R$ gastaria com 
combustível, sabendo que o 
carro tem um consumo de 
13km/l na gasolina e 11km/l no 
etanol?
Gasolina
Logo, 70,77 litros
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Etanol
Logo, 83,63 litros
Conclusão
Gasolina 70,77 litros
Etanol 83,63 litros
Gasolina 70,77 litros x 4,54
Etanol 83,63 litros x 3,29
Gasolina R$ 321,30
Etanol R$ 275,14
Economia de R$ 92,30 (ida e volta)
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Exercícios resolvidos
Razão e Proporção
Professor: Donizeti
Exercício 1
Em uma indústria foram 
identificadas 25 peças com defeitos a 
cada 1.000 unidades produzidas. 
Escreva a razão que representa a 
relação entre a quantidade de 
defeitos e a quantidade produzida. 
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Resolução
Antecedente: peças com defeitos
Consequente: peças produzidas
Exercício 2
Em uma empresa, sabe-se que a razão entre 
as reclamações sobre a demora na entrega 
dos produtos é de em relação ao total de 
reclamações. Em determinado mês a 
empresa teve 231 reclamações. Destas 
reclamações, quantas provavelmente foram 
relacionadas a demora na entrega? 
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Resolução
Antecedente: Demora na entrega
Consequente: Total de reclamações
Exercício 3
Um gestor está avaliando a possibilidade de adquirir 
uma nova máquina para aumentar sua produção. Após 
pesquisar no mercado identificou três opções:
Fornecedor A: Produção de 610 peças em 5 horas.
Fornecedor B: Produção de 500 peças em 4 horas.
Fornecedor C: Produção de 300 peças em 2,5 horas.
Considerando que todas as opções possuem qualidade e 
preços similares, qual se mostra a melhor opção?
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Resolução
Antecedente: Quantidade de peças produzidas
Consequente: Tempo gasto
122 peças/hora
Resolução
Antecedente: Quantidade de peças produzidas
Consequente: Tempo gasto
125 peças/hora
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Resolução
Antecedente: Quantidade de peças produzidas
Consequente: Tempo gasto
120 peças/hora
Conclusão 
Fornecedor A: 122 peças/hora.
Fornecedor B: 125 peças/hora.
Fornecedor C: 120 peças/hora.
Considerando que todas as opções possuem qualidade e 
preços similares, qual se mostra a melhor opção?
125 peças/hora
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Exercício 4
Em indústria sabe-se que a cada 800 
unidades produzidas, 20 apresentam 
algum tipo de defeito. Mantendo a 
mesma proporção, quantas peças 
com defeito são esperadas para uma 
produção mensal de 50.000 
unidades?
Resolução
Antecedente: unidades produzidas
Consequente: unidades com defeito
1.250 unidades com defeito
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Exercício 5
Em uma lavoura de café foram 
utilizadas 2 toneladas de calcário em 
uma área de 8 hectares. Qual a 
proporção de calcário utilizada em 
cada hectare?
Resolução
Antecedente: toneladas de calcário
Consequente: área em hectares
0,25 toneladas de calcário (250 quilos)
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Exercício 6
Determinado mapa apresenta a escala 1: 10 
(1 centímetro para cada 10 quilômetros). Ao 
avaliar a distância entre duas cidades obteve-
se uma medida no mapa de 18 centímetros. 
Esta medida no mapa representa qual 
distância real entre as cidades analisadas?
Resolução
Antecedente: medida em centímetros
Consequente: medida em quilômetros
180 quilômetros
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Porcentagem
Porcentagem
Porcentagem ou razão centesimal são razões cujo termo
consequente é igual a 100. Representamos a porcentagem
através do símbolo %.
A porcentagem pode ser representada de três formas:
percentual, fracionária ou centesimal.
= 0,2 
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Porcentagem
Quando compramos sempre negociamos algum tipo de
desconto com o vendedor. Quando pagamos alguma conta em
atraso geralmente é nos cobrado juros. E tanto o desconto,
quanto os juros são expressos como porcentagem.
Exemplos:
 A vista tem 15% de desconto.
 Cobrar 1% ao mês de atraso.
 A partir de 10 dias de atraso cobrar 5% de multa.
Exemplos
 O botijão de gás de cozinha teve um aumento de 12%.
Significa que em cada R$ 100,00, houve um acréscimo de
R$12,00.
 O cliente recebeu um desconto de 20% sobre o valor total
da compra. Significa que em cada R$100,00 foi dado um
desconto de R$20,00.
 Dos jogadores que jogam no Vasco, 80% são muito ruins.
Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Vasco, 80
não são bons jogadores.
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Se no IFSULDEMINAS – Campus Pouso Alegre, 
existem 24 técnicos administrativos e 32 professores. 
Qual seria a razão matemática entre estas duas 
grandezas? Represente em termos percentuais.
Exemplo
0,75 ou 75%
Fator multiplicação
Uma outra forma de se trabalhar com porcentagem é com o
conceito de fator de multiplicação, utilizado para calcular um
acréscimo ou decréscimo em um valor.
Exemplo: Se há um acréscimo de 25% a um determinado
valor, podemos multiplicar esse valor por 1,25. Se for um
decréscimo, podemos subtrair a taxa de desconto (na forma
decimal) do numeral 1 e multiplicar.
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Fator multiplicação
Exemplo
Uma televisão é vendida em até três prestações 
mensais e iguais, totalizando o valor de R$ 2100,00. 
À vista, a loja oferece um desconto de 15% sobre o 
preço a prazo. Qual o preço da mercadoria à vista?
Desconto de 15%
Fator de multiplicação: 1 – 0,15 = 0,85
Preço a prazo = R$ 2100 . 0,85
Preço a vista = R$ 1785,00
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Exemplo 2
Em uma escola de ensino médio, 112 alunos 
utilizam bicicletas como transporte, dentro de um 
total de 560 alunos. Expresse em porcentagem a 
quantidade de alunos que utilizam bicicleta.
0,20 ou 20%
Exemplo 3
O FGTS é um direito do trabalhador com carteira assinada, no 
qual o empregador é obrigado por lei a depositar em uma 
conta na CEF o valor de 8% do salário bruto do funcionário 
todo mês. Esse dinheiro deverá ser sacado pelo funcionário na 
ocorrência de demissão sem justa causa. Determine o valor do 
depósito mensal efetuado pelo empregador, calculando o 
FGTS sobre um salário bruto de R$ 1.600,00.
R$ 128,00
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Exercícios resolvidos
Porcentagem
Professor: Donizeti
Exercício 1
Em indústria sabe-se que a cada 800 
unidades produzidas, 40 apresentam 
algum tipo de defeito. Encontre o 
percentual de defeitos do processo 
produtivo?
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Resolução
5%
Exercício 2
Em uma indústria, o setor de qualidade 
constatou que em um lote com 2500 peças, 70 
apresentavam algum defeito. Para umlote 
ser aprovado é necessário que o número de 
peças com defeito seja inferior a 3%. Neste 
caso, o lote foi aprovado ou reprovado?
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Resolução
2,8% de peças com defeito
Exercício 3
(Enem 2020) O ganho real de um salário (r) é a taxa de 
crescimento do poder de compra desse salário. Ele é 
calculado a partir do percentual de aumento dos salários 
e da taxa de inflação a um mesmo período. Assim, 
podemos calcular o ganho real pela fórmula:
i = percentual de aumento no valor dos salários
f = taxa de inflação a um mesmo período
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Exercício 3
Considere que uma categoria de trabalhadores recebeu uma 
proposta de aumento salarial de 10%, e que a taxa de inflação 
do período correspondente tenha sido de 5%. Para avaliar a 
proposta, os trabalhadores criaram uma classificação em função 
dos ganhos reais, conforme quadro a seguir:
Ganho real Classificação
Igual ou superior a 5% Boa
Maior ou igual a 1,5% e menor do que 5% Regular
Maior do que 0% e menor do que 1,5% Ruim
Igual ou menor do que 0%
Inaceitável (ganho real negativo, significa 
perda do poder de compra dos salários)
Exercício 3
Com base nessas informações, 
qual seria a classificação e a 
justificativa sobre a proposta 
de aumento salarial?
i = percentual de aumento no valor dos salários
f = taxa de inflação a um mesmo período
Proposta de aumento = 10% (0,10)
Taxa de inflação = 5% (0,05)
Ganho real do salário = ?
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Exercício 3
Ganho real Classificação
Igual ou superior a 5% Boa
Maior ou igual a 1,5% e menor do que 5% Regular
Maior do que 0% e menor do que 1,5% Ruim
Igual ou menor do que 0%
Inaceitável (ganho real negativo, significa 
perda do poder de compra dos salários)
Com base nessas informações, qual seria a 
classificação e justificativa sobre a proposta de 
aumento salarial?
ALVES, V. dos S. Estatística aplicada. Cuiabá: Ed. UFMT, 2013. 168 p.
FONSECA, S. C. C. Fundamentos de Estatística. Cuiabá: Ed. UFMT,
2015. 92 p.
HAZZAN, S. Matemática básica: para Administração, Economia,
Contabilidade e negócios. São Paulo: Atlas, 2021. 277 p.
VIEIRA, S. Estatística básica. São Paulo: Cengage Learning, 2012.
176 p.
ZEGARELLI, M. 1001 problemas de matemática básica e pré-álgebra
para leigos. Rio de Janeiro: Alta Books, 2016. 438 p.
Bibliografias consultadas