DESENHO GEOMÉTRICO Mariana Comerlato Circunferências: elementos, divisões, tangentes e retificações Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto,...

DESENHO GEOMÉTRICO Mariana Comerlato Circunferências: elementos, divisões, tangentes e retificações Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:  Definir circunferência.  Classificar os elementos e as divisões das circunferências.  Determinar tangentes e retificações de circunferências. Introdução Neste capítulo, você vai estudar a circunferência, os seus conceitos fundamentais e os principais estudiosos do assunto. Você também vai aprender a identificar e classificar seus principais elementos e a desenvolver as construções geométricas da circunferência, desde seu traçado básico até suas divisões e retificações. Conceitos fundamentais A circunferência é um elemento formado por um conjunto de pontos distribuídos no espaço que possuem como característica o fato de todos eles estarem a uma mesma distância de um ponto conhecido como centro, conforme mostra a Figura 1. Assim como existem infinitos pontos ao redor do seu perímetro, a circunferência também possui infinitos raios e infinitos diâmetros que conectam esses pontos do perímetro, conforme leciona Januário (2010). Figura 1. Conceito geométrico da circunferência: um ponto central e infinitos pontos equidistantes do centro pela medida conhecida como raio. A circunferência é considerada uma curva, então não podemos medi-la com uma régua. Para isso, estudiosos matemáticos da Antiguidade desenvolveram uma forma de calcular o comprimento de uma circunferência, representado da seguinte maneira: C = 2 ∙ π ∙ r onde:  π = número que representa a relação métrica constante entre o comprimento da circunferência e o seu diâmetro — segundo Reis (2014), π é um número irracional cujo valor é 3,141592, aproximadamente;  r = raio da circunferência. Ao longo deste capítulo, veremos que existe uma maneira precisa de retificar a circunferência por meio do desenho geométrico. Com a circunferência retificada, é possível medir o seu comprimento em linha reta. Circunferências: elementos, divisões, tangentes e retificações2 Quando falamos em geometria, não podemos deixar de fora Euclides de Alexandria, grande matemático da Antiguidade e o primeiro a estudar a geometria. Uma das suas obras mais importantes é o tratado intitulado Os elementos, composto por 13 livros que serviram de base para diversos outros estudos e para o que ficou conhecido até hoje como geometria euclidiana. A publicação de Euclides é baseada em axiomas (verdades incontestáveis sobre a ciência) e postulados (verdades incontestáveis sobre um determinado assunto), conforme explica Boyer (1991). É nesse tratado que Euclides vai definir os elementos principais da geometria, como ponto, reta, arco, superfície, ângulo e diâmetro. Euclides também vai afirmar que, com um ponto e uma distância quaisquer, é possível construir uma circunferência com centro naquele ponto e raio igual àquela distância, conforme leciona Costa (2011). Além de ser uma das publicações mais antigas de que se tem registro, Os elementos também é uma das obras mais traduzidas da história da humanidade. Elementos da circunferência Junto com o centro e o raio, outros elementos são importantes para as demais construções geométricas da circunferência, como a sua divisão em partes iguais e a sua retificação, conforme leciona Carvalho (2008). Vejamos abaixo e, também, na Figura 2, a definição desses elementos.  Arco: é uma porção da circunferência, ou seja, do seu perímetro, compreendida entre dois pontos. O arco pode apresentar tamanhos diversos.  Corda: é o segmento de reta que une as extremidades de um arco.  Diâmetro: é a única corda que passa pelo centro da circunferência, tendo a dimensão equivalente ao dobro do raio. O diâmetro é a maior corda da circunferência.  Flecha: é o trecho do raio que é limitado pela corda e pelo arco e que é perpendicular à corda. 3 Circunferências: elementos, divisões, tangentes e retificações Figura 2. Elementos da circunferência: arco, corda, diâmetro