3 - 3.0) Calcule ∫ ln(x2 + 4x + 3)dx. Dica: - comece integrando por partes:    u = ln(x2 + 4x + 3) ⇒ du = 2x + 4 x2 + 4x + 3 dx dv = dx ⇒ v = x ...

3 - 3.0) Calcule
∫
ln(x2 + 4x + 3)dx.
Dica:
- comece integrando por partes:



u = ln(x2 + 4x + 3) ⇒ du =
2x + 4
x2 + 4x + 3
dx
dv = dx ⇒ v = x
- termine utilizando frações parciais.

Cálculo I

•

Colégio Objetivo

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06/07/2023

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Cálculo 1 - Gabarito exame UFTM

Cálculo I • Universidade Federal do Triângulo MineiroUniversidade Federal do Triângulo Mineiro

Glauber Rocha Oliveira

💡 1 Resposta

16.09.2023

Para calcular a integral ∫ ln(x^2 + 4x + 3)dx, podemos utilizar a técnica de integração por partes. Começamos atribuindo u = ln(x^2 + 4x + 3) e dv = dx. Calculamos du e v: du = (2x + 4)/(x^2 + 4x + 3) dx dv = dx Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes: ∫ u dv = uv - ∫ v du Substituindo os valores: ∫ ln(x^2 + 4x + 3) dx = x ln(x^2 + 4x + 3) - ∫ x (2x + 4)/(x^2 + 4x + 3) dx Agora, podemos simplificar a integral restante utilizando frações parciais.