Cálculo 1 - Gabarito exame UFTM

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Exame de Cálculo I - 02/08/16
Turma T02
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1)
a - 1.5) Calcule
∫
x ln(x + 1)dx.
(dica: faça uma substituição de variáveis e depois integre por partes)
b - 0.5) Verifique se a derivada da sua resposta no item (a) resulta em x ln(x + 1).
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2 - 2.0) Sabendo que
∫
1
x2 + 1
dx = arctg(x) + C, mostre por que
∫
1
y2 + b2
dy =
1
b
arctg
(
y
b
)
+ C.
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3 - 3.0) Calcule
∫
ln(x2 + 4x + 3)dx.
Dica:
- comece integrando por partes:



u = ln(x2 + 4x + 3) ⇒ du =
2x + 4
x2 + 4x + 3
dx
dv = dx ⇒ v = x
- termine utilizando frações parciais.
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4) Dadas as regiões A, B e C abaixo, calcule:
a - 1.0) a área de A.
b - 1.0) a área de C.
c - 1.0) o volume do sólido gerado pela revolução de A em torno do eixo x.
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Respostas sem justificativa serão desconsideradas
Exame de Cálculo I - 02/08/16
Turma T04
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1)
a - 1.5) Calcule
∫
sen
(√
x
)
dx.
(dica: faça uma substituição de variáveis e depois integre por partes)
b - 0.5) Verifique se a derivada da sua resposta no item (a) resulta em sen
(√
x
)
.
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2 - 2.0) Sabendo que
∫
1
x2 + 1
dx = arctg(x) + C, mostre por que
∫
1
y2 + b2
dy =
1
b
arctg
(
y
b
)
+ C.
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3 - 3.0) Calcule
∫
ex
(ex − 2)(e2x + 1)dx.
Dica:
- comece fazendo uma mudança de variáveis: w = ex
- termine utilizando frações parciais.
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4) Dadas as regiões A, B e C abaixo, calcule:
a - 1.0) a área de A⋃B.
b - 1.0) a área de C.
c - 1.0) o volume do sólido gerado pela revolução de C em torno do eixo x.
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Respostas sem justificativa serão desconsideradas