1. Escreva: a) uma P.A. de 5 termos onde o 1° termo (????????) é 10 e a razão (????) é 3. b) uma P.A de 8 termos onde ???????? = ???? e ???? = −????. c) uma P.A. d...

Claro! Vou responder às suas perguntas sobre progressões aritméticas (P.A.) e progressões geométricas (P.G.). Vamos lá: 1. a) Uma P.A. de 5 termos onde o 1° termo é 10 e a razão é 3: A sequência seria: 10, 13, 16, 19, 22. b) Uma P.A de 8 termos onde a1 = a2 e r = -a3: Nesse caso, não é possível determinar a sequência sem mais informações. c) Uma P.A. de 4 termos onde a1 = a2 + r e r = a4: Nesse caso, não é possível determinar a sequência sem mais informações. d) Uma P.A. de 5 termos onde a1 = a5 e r = ????: Nesse caso, não é possível determinar a sequência sem mais informações. 2. A sequência numérica formada pela lei de formação an = an-1 - an-2, sabendo-se que a1 < a2 < a3 e que n é um número natural: Nesse caso, não é possível determinar a sequência sem mais informações. 3. O número de termos da P.A. (5, 10, ..., 785): Para determinar o número de termos, podemos usar a fórmula geral da P.A.: an = a1 + (n-1)r. Substituindo os valores conhecidos, temos: 785 = 5 + (n-1)5. Resolvendo a equação, encontramos n = 157. 4. O 4º termo de uma P.A. onde o 10º termo é 130 e o 19º termo é 220: Podemos usar a fórmula geral da P.A. para encontrar o valor do 4º termo. Substituindo os valores conhecidos, temos: a4 = a1 + (4-1)r. Substituindo a1 = 130 e a10 = 220, encontramos r = 10. Portanto, o 4º termo é dado por: a4 = 130 + (4-1)10 = 160. 5. O vigésimo termo da P.A. (3, 8, ...): Podemos usar a fórmula geral da P.A. para encontrar o valor do vigésimo termo. Substituindo os valores conhecidos, temos: a20 = a1 + (20-1)r. Substituindo a1 = 3 e r = 8-3 = 5, encontramos a20 = 3 + 19*5 = 98. 6. O número de termos da P.A. (-3, 1, ..., 113): Podemos usar a fórmula geral da P.A. para encontrar o número de termos. Substituindo os valores conhecidos, temos: an = a1 + (n-1)r. Substituindo a1 = -3, an = 113 e r = 1-(-3) = 4, encontramos n = 29. 7. A soma dos 30 primeiros termos da P.A. (2, 5, ...): Podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.A. para encontrar a resposta. A fórmula é: Sn = (n/2)(a1 + an). Substituindo os valores conhecidos, temos: Sn = (30/2)(2 + a30). Substituindo a1 = 2 e r = 5-2 = 3, encontramos Sn = 15(2 + 29) = 555. 8. A soma dos seis termos consecutivos de uma P.A. é 12 e o último termo é 7. Escreva a P.A.: Podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.A. para encontrar a resposta. A fórmula é: Sn = (n/2)(a1 + an). Substituindo os valores conhecidos, temos: 12 = (6/2)(a1 + a6). Substituindo a6 = 7, encontramos a1 + 7 = 4. Portanto, a P.A. é: -3, -2, -1, 0, 1, 2. 9. O primeiro termo de uma P.G. de quatro termos, onde a razão é 5 e o último termo é 375: Podemos usar a fórmula geral da P.G. para encontrar o valor do primeiro termo. A fórmula é: an = a1 * r^(n-1). Substituindo os valores conhecidos, temos: 375 = a1 * 5^(4-1). Resolvendo a equação, encontramos a1 = 3. 10. O valor de x, de modo que os números a1 + a2, a2 + a3 e a3 + a4 formem, nesta ordem, uma P.G.: Nesse caso, não é possível determinar o valor de x sem mais informações. 11. O perímetro do triângulo cujos lados são expressos por a1 + a2, a2 + a3 e a3 - a1, e estão em P.A., nesta ordem: Nesse caso, não é possível determinar o perímetro do triângulo sem mais informações. 12. a) A soma dos 6 primeiros termos da P.G. (1, 3, 9, ...): Podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.G. para encontrar a resposta. A fórmula é: Sn = a1 * (r^n - 1) / (r - 1). Substituindo os valores conhecidos, temos: S6 = 1 * (3^6 - 1) / (3 - 1). Resolvendo a equação, encontramos S6 = 364. b) O valor de r para que a soma dos n primeiros termos seja 29524: Podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.G. para encontrar a resposta. A fórmula é: Sn = a1 * (r^n - 1) / (r - 1). Substituindo os valores conhecidos, temos: 29524 = 1 * (r^n - 1) / (r - 1). Nesse caso, não é possível determinar o valor de r sem mais informações. 13. A soma dos termos da P.G. (a, ar, ..., ar^n): Podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.G. para encontrar a resposta. A fórmula é: Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1). Substituindo os valores conhecidos, temos: Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1). Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.