LISTA 3

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FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 
LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE 
SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS 
Obs: As resoluções dos exercícios encontram-se no final desta lista. 
1. Escreva: 
a) uma P.A. de 5 termos onde o 1° termo (𝒂𝟏) é 10 e a razão (𝒓) é 3. 
b) uma P.A de 8 termos onde 𝒂𝟏 = 𝟔 e 𝒓 = −𝟒. 
c) uma P.A. de 4 termos onde 𝒂𝟏 = 𝒂 + 𝟐 e 𝒓 = 𝒂. 
d) uma P.A. de 5 termos onde 𝒂𝟏 = 𝟏 e 𝒓 = 𝟐𝝅. 
 
2. Escreva a sequência numérica formada pela lei de formação 𝒂𝒏 = 𝟐𝟐 – 𝟐𝒏, sabendo-se 
que 𝟏 < 𝒏 < 𝟕 e que n é um número natural. 
 
3. Qual o número de termos da P.A. (5, 10, ... , 785)? 
 
4. Numa P. A. o 10º termo é 130 e o 19º termo é 220. Calcular o 4º termo desta P.A. 
 
5. Qual o vigésimo termo de P.A. (3, 8, ...)? 
 
6. Determinar o número de termos da P.A. (– 3, 1, ... , 113). 
 
7. Achar a soma dos 30 primeiros termos da P.A. (2, 5, ...). 
 
8. A soma dos seis termos consecutivos de uma P.A. é 12 e o último termo é 7. Escreva a 
P.A. 
9. Numa P.G. de quatro termos, a razão é 5 e o último termo é 375. Qual o primeiro termo 
desta P.G.? 
 
10. Determine o valor de x, de modo que os números 𝒙 + 𝟏, 𝒙 + 𝟒 e 𝒙 + 𝟏𝟎 formem, nesta 
ordem, uma P.G. 
 
11. As medidas dos lados de um triângulo são expressas por 𝒙 + 𝟏, 𝟐𝒙 e 𝒙𝟐 − 𝟓 e estão em 
P.A., nesta ordem. Calcule o perímetro do triângulo. 
 
12. Dada a progressão geométrica (1, 3, 9, ...), calcular: 
a) a soma dos 6 primeiros termos da P.G. 
b) o valor de 𝒏 para que a soma dos 𝒏 primeiros termos seja 29524. 
 
13. Calcular a soma dos termos da P.G. (𝟓, 𝟓𝟎, … , 𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎). 
 
GABARITO 
1. 
a) (10, 13, 16, 19, 22 ) 
b) (6, 2, −2, −6, −10 , −14 , −18 , −22 ) 
c) (𝑎 + 2, 2𝑎 + 2, 3 𝑎 + 2, 4𝑎 + 2) 
d) (1, 1 + 2𝜋, 1 + 4𝜋, 1 + 6𝜋, 1 + 8𝜋) 
 
2. (18, 16, 14, 12, 10) 
 
3. 157 
 
4. 70 
 
5. 98 
 
6. 30 
 
7. 1365 
 
8. (– 3, – 1, 1, 3, 5, 7) 
 
9. 3 
 
10. 2 
 
11. 24 
 
12. 
a) 364 
b) 10 
 
13. 555555 
 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 
LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE 
SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS 
(RESOLUÇÕES) 
1. Escreva: 
a) uma P.A. de 5 termos onde o 1° termo (𝒂𝟏) é 10 e a razão (𝒓) é 3. 
 
(𝑎1, 𝑎1 + 𝑟, 𝑎1 + 2𝑟, 𝑎1 + 3𝑟, 𝑎1 + 4𝑟 ) 
(10, 10 + 3, 10 + 2.3, 10 + 3.3, 10 + 4.3 ) 
(10, 13, 10 + 6, 10 + 9, 10 + 12 ) 
(𝟏𝟎, 𝟏𝟑, 𝟏𝟔, 𝟏𝟗, 𝟐𝟐 ) 
 
 
b) uma P.A de 8 termos onde 𝒂𝟏 = 𝟔 e 𝒓 = −𝟒. 
(𝑎1, 𝑎1 + 𝑟, 𝑎1 + 2𝑟, 𝑎1 + 3𝑟, 𝑎1 + 4𝑟 , 𝑎1 + 5𝑟 , 𝑎1 + 6𝑟 , 𝑎1 + 7𝑟 ) 
(6, 6 + (−4), 6 + 2(−4), 6 + 3(−4), 6 + 4(−4) , 6 + 5(−4), 6 + 6(−4) , 6 + 7(−4) ) 
(6, 2, 6 − 8, 6 − 12, 6 − 16 , 6 − 20 , 6 − 24 , 6 − 28 ) 
(𝟔, 𝟐, − 𝟐, − 𝟔, − 𝟏𝟎 , − 𝟏𝟒 , − 𝟏𝟖 , − 𝟐𝟐 ) 
OBS: trata-se de uma P.A. decrescente. 
 
 
c) uma P.A. de 4 termos onde 𝒂𝟏 = 𝒂 + 𝟐 e 𝒓 = 𝒂. 
(𝑎1, 𝑎1 + 𝑟, 𝑎1 + 2𝑟, 𝑎1 + 3𝑟) 
(𝑎 + 2, 𝑎 + 2 + 𝑎, 𝑎 + 2 + 2𝑎, 𝑎 + 2 + 3𝑎) 
(𝒂 + 𝟐, 𝟐𝒂 + 𝟐, 𝟑 𝒂 + 𝟐, 𝟒𝒂 + 𝟐) 
 
 
d) uma P.A. de 5 termos onde 𝒂𝟏 = 𝟏 e 𝒓 = 𝟐𝝅. 
(𝑎1, 𝑎1 + 𝑟, 𝑎1 + 2𝑟, 𝑎1 + 3𝑟, 𝑎1 + 4𝑟) 
(1, 1 + 𝟐𝝅, 1 + 2. (𝟐𝝅), 1 + 3. (𝟐𝝅), 1 + 4. (𝟐𝝅)) 
(𝟏, 𝟏 + 𝟐𝝅, 𝟏 + 𝟒𝝅, 𝟏 + 𝟔𝝅, 𝟏 + 𝟖𝝅) 
 
1º 
Termo 
2º 
Termo 
3º 
Termo 
4º 
Termo 
5º 
Termo 
 
2. Escreva a sequência numérica formada pela lei de formação 𝒂𝒏 = 𝟐𝟐 – 𝟐𝒏, sabendo-se 
que 𝟏 < 𝒏 < 𝟕 e que n é um número natural. 
Resolução: 
Sendo 1 < 𝑛 < 7, e 𝑛 natural, isto significa que 𝑛 é maior que 1 e menor que 7, além disso sabe-
se que 𝑛 pertence ao conjunto dos números naturais, ou seja, é inteiro positivo. De acordo com 
a condição acima, os valores de 𝑛 são: 2, 3, 4, 5, 6. 
Agora basta substituir o valores de 𝑛 na lei de formação 𝒂𝒏 = 𝟐𝟐 – 𝟐𝒏 e calcular os termos da 
sequência. 
Para 𝑛 = 2, tem-se que o 1º termo é: 𝑎𝑛 = 22 – 2.2 = 22 − 4 = 18 
Para 𝑛 = 3, tem-se que o 1º termo é: 𝑎𝑛 = 22 – 2.3 = 22 − 6 = 16 
Para 𝑛 = 4, tem-se que o 1º termo é: 𝑎𝑛 = 22 – 2.4 = 22 − 8 = 14 
Para 𝑛 = 5, tem-se que o 1º termo é: 𝑎𝑛 = 22 – 2.5 = 22 − 10 = 12 
Para 𝑛 = 6, tem-se que o 1º termo é: 𝑎𝑛 = 22 – 2.6 = 22 − 12 = 10 
Desta forma, tem-se que a sequência numérica é: 
(18, 16, 14, 12, 10) 
 
 
3. Qual o número de termos da P.A. (5, 10, ... , 785)? 
Resolução: 
Dados: 
𝑎1 = 5 
𝑟 = 𝑎2 − 𝑎1 = 10 − 5 → 𝑟 = 5 
𝑎𝑛 = 785 
𝑛 =? 
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A. tem-se: 
𝒂𝒏 = 𝒂𝟏 + (𝒏 − 𝟏) ∙ 𝒓 
785 = 5 + (𝑛 − 1). 5 
Aplicando a propriedade distributiva, tem-se: 
785 = 5 + 5𝑛 − 5 
785 = 5𝑛 
785
5
= 𝑛 
𝑛 = 157 
 
A progressão aritmética possui 157 termos. 
Lembre-se: 
𝒂𝒏 = 𝒂𝟏 + (𝒏 − 𝟏) ∙ 𝒓 
Onde: 
𝒂𝟏 → 𝟏º 𝒕𝒆𝒓𝒎𝒐 𝒅𝒂 𝑷. 𝑨. 
𝒓 → 𝒓𝒂𝒛ã𝒐 𝒅𝒆 𝑷. 𝑨. 
𝒂𝒏 → ú𝒍𝒕𝒊𝒎𝒐 𝒕𝒆𝒓𝒎𝒐 𝒅𝒂 𝑷. 𝑨. 
𝒏 → 𝒏° 𝒅𝒆 𝒕𝒆𝒓𝒎𝒐𝒔 𝒅𝒂 𝑷. 𝑨. 
 
 
4. Numa P. A. o 10º termo é 130 e o 19º termo é 220. Calcular o 4º termo desta P.A. 
Resolução: 
Podemos colocar os termos de uma P.A. em função de 𝑎1 e 𝑟. 
Veja os exemplos: 
𝑎2 em função de 𝑎1 e 𝑟 → 𝑎2 = 𝑎1 + 𝑟 
𝑎3 em função de 𝑎1 e 𝑟 → 𝑎3 = 𝑎1 + 2𝑟 
𝑎4 em função de 𝑎1 e 𝑟 → 𝑎4 = 𝑎1 + 3𝑟 
⋮ 
𝑎10 em função de 𝑎1 e 𝑟 → 𝑎10 = 𝑎1 + 9𝑟 
⋮ 
E assim por diante, ou seja: 
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑟 
 
Desta forma, vamos escrever o 10º termo (𝑎10) e o 19º termo (𝑎19) em função de a1 e r e substituir 
os valores conhecidos de 𝑎10 = 130 e 𝑎19 = 220. 
 𝑎10 em função de 𝑎1 e 𝑟: 
𝑎10 = 𝑎1 + 9𝑟 
130 = 𝑎1 + 9𝑟 
ou 
𝑎1 + 9𝑟 = 130 (1) 
 𝑎19 em função de 𝑎1 e 𝑟: 
𝑎19 = 𝑎1 + 18𝑟 
220 = 𝑎1 + 18𝑟 
ou 
𝑎1 + 18𝑟 = 220 (2) 
As equações (1) e (2) formam um sistema de equações. Veja que as incógnitas são 𝑎1 e 𝑟. O 
sistema de equações pode ser resolvido pelo método de sua escolha. Neste caso foi utilizado o 
método da substituição, que consiste em isolar uma das incógnitas de uma das equações e 
substituir na outra equação. 
{
𝑎1 + 9𝑟 = 130 (1) 
𝑎1 + 18𝑟 = 220 (2)
 
Isolando 𝑎1 em (1), tem-se: 
𝑎1 + 9𝑟 = 130 
𝑎1 = 130 − 9𝑟 
 
Substituindo 𝑎1 isolado em (2), tem-se: 
𝑎1 + 18𝑟 = 220 
130 − 9𝑟 + 18𝑟 = 220 
A equação tem apenas uma incógnita, neste caso 𝑟. Resolvendo a equação encontramos o valor 
de 𝑟: 
−9𝑟 + 18𝑟 = 220 − 130 
9𝑟 = 90 
𝑟 =
90
9
 
𝑟 = 10 
Substituindo 𝑟 = 10 em (1) ou (2) tem-se: 
OBS: Foi substituído em (1) 
𝑎1 + 9. 𝑟 = 130 
𝑎1 + 9.10 = 130 
𝑎1 + 90 = 130 
𝑎1 = 130 − 90 
𝑎1 = 40 
Sabendo-se os valores da razão (𝑟 = 10) e do 1º termo (𝑎1 = 40) pode-se calcular o 4º termo da 
P.A.: 
𝑎4 = 𝑎1 + 3. 𝑟 
𝑎4 = 40 + 3.10 
𝑎4 = 40 + 30 
𝑎4 = 70 
 
Observe a sequência: 
 
 
 
O 4ª termo (𝑎4) da sequência é 70. 
 
 
 
 
5. Qual o vigésimo termo de P.A. (3, 8, ...)? 
Resolução: 
Dados: {
𝑎1 = 3 
𝑟 = 𝑎2 − 𝑎1 = 8 − 3 = 5
𝑛 = 20 
 
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1). 𝑟 
𝑎20 = 3 + (20 − 1). 5 
𝑎20 = 3 + 19 . 5 
𝑎20 = 3 + 95 
𝑎20 = 98 
 
O vigésimo termo da P.A. é 98. Veja a sequência: 
(3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58, 63, 68, 73, 78, 83, 88, 93, 98) 
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20 
 
 
 
6. Determinar o número de termos da P.A. (– 3, 1, ... , 113). 
Resolução: 
Dados: {
𝑎1 = −3 
𝑟 = 𝑎2 − 𝑎1 = 1 − (−3) = 1 + 3 = 4
𝑛 =? 
 
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1). 𝑟 
113 = −3 + (𝑛 − 1). 4 
Aplicando a propriedadedistributiva, tem-se: 
113 = −3 + 4𝑛 − 4 
113 + 3 + 4 = 4𝑛 
120 = 4𝑛 
120
4
= 𝑛 
𝑛 = 30 
Assim, a P.A. tem 30 termos. 
 
 
 
 
7. Achar a soma dos 30 primeiros termos da P.A. (2, 5, ...). 
Dados: {
𝑎1 = 2 
𝑟 = 𝑎2 − 𝑎1 = 5 − 2 = 3
𝑛 = 30 
 
Cálculo do último termo (𝑎𝑛) da P.A.: 
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1). 𝑟 
𝑎𝑛 = 2 + (30 − 1). 3 
𝑎𝑛 = 2 + 29 . 3 
𝑎𝑛 = 2 + 87 
𝑎𝑛 = 89 
A soma dos n termos (𝑆𝑛) de uma P.A. finita é dada por: 
𝑆𝑛 =
(𝑎1 + 𝑎𝑛) ∙ 𝑛
2
 
Sabendo-se o último termo da sequência, pode-se calcular a soma dos n termos (𝑆𝑛): 
𝑆𝑛 =
(2 + 89) ∙ 30
2
 
𝑆𝑛 =
91 ∙ 30
2
 
𝑆𝑛 =
2730
2
 
𝑆𝑛 = 1365 
 
Assim, a soma dos termos da sequência é 1365. 
 
 
8. A soma dos seis termos consecutivos de uma P.A. é 12 e o último termo é 7. Escreva a 
P.A. 
Resolução: 
Dados: {
𝑆𝑛 = 12
𝑎𝑛 = 7 
𝑛 = 6 
 
Cálculo de 𝑎1: 
𝑆𝑛 =
(𝑎1 + 𝑎𝑛) ∙ 𝑛
2
 
12 =
(𝑎1 + 7) ∙ 6
2
 
12 . 2 = (𝑎1 + 7) ∙ 6 
Aplicando a propriedade distributiva, tem-se: 
 
24 = 6𝑎1 + 42 
Isolando 𝑎1 tem-se: 
24 − 42 = 6𝑎1 
−18 = 6𝑎1 
−18
6
= 𝑎1 ⇒ 𝑎1 = −3 
Sendo 𝑎1 = −3 calcula-se a razão (r) através do termos geral da P.A.: 
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1). 𝑟 
7 = −3 + (6 − 1). 𝑟 
7 = −3 + 5. 𝑟 
7 + 3 = 5. 𝑟 
10 = 5. 𝑟 
10
5
= 𝑟 ⇒ 𝑟 = 2 
Sabendo-se a razão (𝑟 = 2) e o 1º termo (𝑎1 = −3) pode-se escrever a P.A. 
𝑎1 𝑎1 + 𝑟 𝑎1 + 2𝑟 𝑎1 + 3𝑟 𝑎1 + 4𝑟 𝑎1 + 5𝑟 
−3 −3 + 2 = 
= −1 
−3 + 2.2 = 
−3 + 4 = 
= 1 
−3 + 3.2 = 
−3 + 6 = 
= 3 
−3 + 4.2 = 
−3 + 8 = 
= 5 
−3 + 5.2 = 
−3 + 10 = 
= 7 
 
(−3, −1, 1, 3, 5, 7) 
 
9. Numa P.G. de quatro termos, a razão é 5 e o último termo é 375. Qual o primeiro termo 
desta P.G.? 
Resolução: 
Dados: {
𝑎𝑛 = 375
𝑞 = 5 
𝑛 = 4 
 
Aplicando-se o termo geral da P.G. e isolando 𝑎1 tem-se: 
𝑎𝑛 = 𝑎1 ∙ 𝑞
𝑛−1 
375 = 𝑎1 ∙ 5
4−1 
375 = 𝑎1 ∙ 5
3 
375 = 𝑎1 ∙ 125 
375
125
= 𝑎1 
𝑎1 = 3 
Logo, o 1º termo da P.G. é 3. P.G. (3, 15, 75, 375) 
 
10. Determine o valor de x, de modo que os números 𝒙 + 𝟏, 𝒙 + 𝟒 e 𝒙 + 𝟏𝟎 formem, nesta 
ordem, uma P.G. 
Resolução: 
Do enunciado tem-se que: 
𝑎1 = 𝑥 + 1 
𝑎2 = 𝑥 + 4 
𝑎3 = 𝑥 + 10 
A razão (q) de uma P.G. (𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4, 𝑎5, …) pode ser calculada da seguinte forma: 
𝑞 =
𝑎2
𝑎1
 𝑜𝑢 𝑞 =
𝑎3
𝑎2
, ... e assim por diante. 
Igualando a razão q (pois são iguais) fica: 
𝑞 = 𝑞 
𝑎2
𝑎1
=
𝑎3
𝑎2
 
Substituindo 𝑎1 = 𝑥 + 1, 𝑎2 = 𝑥 + 4 e 𝑎3 = 𝑥 + 10 tem-se: 
𝑥 + 4
𝑥 + 1
 = 
𝑥 + 10
𝑥 + 4
 
Multiplicando “cruzado” tem-se: 
(𝑥 + 4) ∙ (𝑥 + 4) = (𝑥 + 1) ∙ (𝑥 + 10) 
Aplicando a propriedade distributiva no 2º membro da equação, tem-se: 
(𝑥 + 4)2 = 𝑥2 + 10𝑥 + 𝑥 + 10 
Aplicando a regra do produto notável no 1º membro da igualdade e agrupando os termos 
semelhantes do 2° membro, tem-se: 
𝑥2 + 2 . 𝑥 . 4 + 42 = 𝑥2 + 11𝑥 + 10 
8𝑥 + 16 = 11𝑥 + 10 
16 − 10 = 11𝑥 − 8𝑥 
6 = 3𝑥 
6
3
= 𝑥 
𝑥 = 2 
Formando a P.G., tem-se: 
(𝒙 + 𝟏, 𝒙 + 𝟒, 𝒙 + 𝟏𝟎) 
(𝟐 + 𝟏, 𝟐 + 𝟒, 𝟐 + 𝟏𝟎) 
(𝟑, 𝟔, 𝟏𝟐) 
Desta forma, para os números x + 1, x + 4 e x + 10 formem, nesta ordem, uma P.G. o valor de x 
deve ser 2. 
LEMBRE-SE: 
PRODUTO NOTÁVEL 
“Quadrado da soma de dois termos” 
(𝒂 + 𝒃)𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝟐. 𝒂. 𝒃 + 𝒃𝟐 
 
11. As medidas dos lados de um triângulo são expressas por 𝒙 + 𝟏, 𝟐𝒙 e 𝒙𝟐 − 𝟓 e estão em 
P.A., nesta ordem. Calcule o perímetro do triângulo. 
Resolução: 
 
Dada a P.A. de três termos (𝑎1, 𝑎2, 𝑎3), para encontrar a razão (𝑟) pode-se proceder da seguinte 
forma: 
𝑟 = 𝑎2 − 𝑎1 ou 𝑟 = 𝑎3 − 𝑎2 
Como 𝑟 = 𝑟, pode-se igualar da seguinte forma: 
𝑟 = 𝑟 
𝑎2 − 𝑎1 = 𝑎3 − 𝑎2 (1) 
Como as medidas dos lados do triângulo estão em P.A., tem-se: 
(𝑎1, 𝑎2, 𝑎3) 
(𝑥 + 1, 2𝑥, 𝑥2 − 5) 
Ou seja: 
𝑎1 = 𝑥 + 1 
𝑎2 = 2𝑥 
𝑎3 = 𝑥
2 − 5 
Substituindo 𝑎1, 𝑎2 e 𝑎3 em (1) tem-se: 
𝑎2 − 𝑎1 = 𝑎3 − 𝑎2 
2𝑥 − (𝑥 + 1) = 𝑥2 − 5 − 2𝑥 
2𝑥 − 𝑥 − 1 = 𝑥2 − 5 − 2𝑥 
Igualando a equação a zero, tem-se: 
2𝑥 − 𝑥 − 1 − 𝑥2 + 5 + 2𝑥 = 0 
𝑥 − 1 − 𝑥2 + 5 + 2𝑥 = 0 
𝑥 − 𝑥2 + 4 + 2𝑥 = 0 
−𝑥2 + 4 + 3𝑥 = 0 
−𝑥2 + 3𝑥 + 4 = 0 
−1𝑥2 + 3𝑥 + 4 = 0 
Resolvendo a equação do 2º grau (𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0), tem-se: 
(OBS: iremos resolver pela fórmula resolutiva de Bhaskara para fins de revisão) 
 
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4. 𝑎. 𝑐
2. 𝑎
 
Coeficientes: 𝑎 = −1; 𝑏 = 3; 𝑐 = 4 
𝑥 =
−3 ± √32 − 4. (−1).4
2. (−1)
 
𝑥 =
−3 ± √9 + 16
−2
 
𝑥 =
−3 ± √25
−2
 
𝑥 =
−3 ± 5
−2
 
Assim: 
𝑥′ =
−3 + 5
−2
=
2
−2
= −1 
(Não convém utilizar este valor (x = – 1) pois x é medida de lado de triângulo e não existe medida 
de tamanho negativo) 
𝑥′′ =
−3 − 5
−2
=
−8
−2
= 4 
Desta forma: 
𝑥 = 4 
Sendo os lados do triângulo iguais a 𝑥 + 1 , 2𝑥 e 𝑥2 − 5 e sabendo-se a medida x, calcula-se as 
medidas dos lados do triângulo: 
 
 
 
 
 
Desta forma, sabendo-se as medidas dos lados do triângulo, pode-se calcular o seu perímetro: 
𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 5 + 11 + 8 
𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 24 
 
12. Dada a progressão geométrica (1, 3, 9, ...), calcular: 
a) a soma dos 6 primeiros termos da P.G. 
Resolução: 
Dados: {
𝑎1 = 1
𝑞 =
𝑎2
𝑎1
=
3
1
= 3
𝑛 = 6 
 
A soma dos 𝑛 termos (𝑆𝑛) de uma P.G. finita é dada por: 
𝑆𝑛 =
𝑎1 ∙ (𝑞
𝑛 − 1)
𝑞 − 1
 
Assim, substituindo os dados na fórmula, tem-se: 
𝑆6 =
1 ∙ (36 − 1)
3 − 1
 
𝑆6 =
1 ∙ (729 − 1)
2
 
𝑆6 =
1 ∙ 728
2
 
𝑆6 =
728
2
⇒ 𝑆6 = 364 
b) o valor de 𝒏 para que a soma dos 𝒏 primeiros termos seja 29524. 
Dados: {
𝑎1 = 1 
𝑞 =
𝑎2
𝑎1
=
3
1
= 3
𝑆𝑛 = 29524 
 
A soma dos 𝑛 termos (𝑆𝑛) de uma P.G. finita é dada por: 
𝑆𝑛 =
𝑎1 ∙ (𝑞
𝑛 − 1)
𝑞 − 1
 
Substituindo os dados na fórmula, e isolando 𝑛, tem-se: 
29524 =
1 ∙ (3𝑛 − 1)
3 − 1
 
29524 =
3𝑛 − 1
2
 
29524 ∙ 2 = 3𝑛 − 1 
59048 = 3𝑛 − 1 
59048 + 1 = 3𝑛 
59049 = 3𝑛 
Sabendo-se que 59049 é igual a 310, tem-se: 
310 = 3𝑛 
𝑛 = 10 
Decomposição 
do 59049 em 
fatores primos: 
59049 3 
19683 3 
6561 3 
2187 3 
729 3 
243 3 
81 3 
27 3 
9 3 
3 3 
1 310 
 
Decomposição 
do 729 em 
fatores primos: 
729 3 
243 3 
81 3 
27 3 
9 3 
3 3 
1 36 
 
A soma dos 6 primeiros 
termos da P.G. é igual a 364. 
Para que a soma dos 𝒏 
primeiros termos da P.G. seja 
29524 𝒏 deve ser igual a 10. 
 
13. Calcular a soma dos termos da P.G. (𝟓, 𝟓𝟎, … , 𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎). 
 
Dados: {
𝑎1 = 5 
𝑞 =
𝑎2
𝑎1
=
50
5
= 10
𝑎𝑛 = 500000
 
Cálculo da quantidade de termos (𝑛) da P.G.: 
𝑎𝑛 = 𝑎1 ∙ 𝑞
𝑛−1 
500000 = 5 ∙ 10𝑛−1 
500000
5
= 10𝑛−1 
100000 = 10𝑛−1 
Sabendo-se que 100000 = 105, tem-se: 
105 = 10𝑛−1 
5 = 𝑛 − 1 
5 + 1 = 𝑛 
𝑛 = 6 
Cálculo da soma dos 𝑛 termos (𝑆𝑛) da P.G. 
𝑆𝑛 =
5 ∙ (106 − 1)
10 − 1
 
𝑆𝑛 =
5 ∙ (1000000 − 1)
9
 
𝑆𝑛 =
5 ∙ 999999
9
 
𝑆𝑛 =
4999995
9
 
𝑆𝑛 = 555555 
 
Logo, a soma dos 𝑛 termos da P.G. é igual a 555555.