11. As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x + 1, 2x e x^2 - 5 e estão em P.A., nesta ordem. Calcule o perímetro do triângulo.

Para calcular o perímetro do triângulo, precisamos somar as medidas dos três lados. As medidas dos lados são expressas por x + 1, 2x e x^2 - 5, e estão em progressão aritmética (P.A.). Podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.A. para encontrar o valor de x. A fórmula da soma dos termos de uma P.A. é dada por: Sn = (n/2)(a1 + an), onde Sn é a soma dos n termos, a1 é o primeiro termo e an é o último termo. Neste caso, temos que a1 = x + 1, an = x^2 - 5 e n = 3 (pois temos três lados). Substituindo na fórmula, temos: Sn = (3/2)(x + 1 + x^2 - 5) Agora, vamos igualar Sn ao perímetro do triângulo, que é a soma dos lados: Sn = (3/2)(x + 1 + 2x + x^2 - 5) Perímetro = x + 1 + 2x + x^2 - 5 Agora, podemos resolver a equação para encontrar o valor de x e, em seguida, calcular o perímetro.