7. (Unicamp) Para medir a largura AC de um rio um homem usou o seguinte procedimento: localizou um ponto B de onde podia ver na margem oposta o coq...

Para determinar a largura do rio, podemos utilizar o teorema de Pitágoras. Sabemos que o ângulo CBD é de 90°, o que significa que o triângulo CBD é retângulo. Além disso, o ângulo ABC é de 60°, o que nos permite afirmar que o triângulo ABC é um triângulo equilátero. A partir dessas informações, podemos traçar a altura do triângulo ABC, que é a altura do coqueiro C em relação à margem oposta. Essa altura será igual à metade do lado do triângulo equilátero ABC. Agora, podemos utilizar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo CBD para encontrar a largura do rio AC. Temos que AD é igual a 40 metros e BD é igual à altura do triângulo ABC. Aplicando o teorema de Pitágoras, temos: AC² = AD² + CD² AC² = 40² + BD² AC² = 1600 + (BD/2)² Sabemos que BD/2 é igual à altura do triângulo ABC, que é igual à metade do lado do triângulo equilátero ABC. Portanto, BD/2 = AB/2. Como o triângulo ABC é equilátero, todos os lados têm o mesmo comprimento. Assim, AB = BC = AC. Substituindo AB por AC na equação, temos: AC² = 1600 + (AC/2)² Multiplicando ambos os lados por 4, temos: 4AC² = 6400 + AC² 3AC² = 6400 AC² = 6400/3 AC ≈ 49,89 metros Portanto, a largura do rio AC é aproximadamente 49,89 metros.