8. O topo de uma torre e dois observadores, X e Y, estão em um mesmo plano. X e Y estão alinhados com a base da torre. O observador X vê o topo da ...

Para resolver esse problema, podemos usar a trigonometria. Vamos chamar a altura da torre de "h". Primeiro, vamos analisar o triângulo formado pelo observador X, o topo da torre e a base da torre. Temos um ângulo de 45° e a distância horizontal entre X e a base da torre é igual à altura da torre. Podemos usar a função tangente para encontrar a altura da torre nesse triângulo: tan(45°) = h / h Como a tangente de 45° é igual a 1, temos: 1 = h / h Simplificando, temos: 1 = 1 Isso nos mostra que a altura da torre é igual à distância horizontal entre X e a base da torre, que é h = 30,4 m. Agora, vamos analisar o triângulo formado pelo observador Y, o topo da torre e a base da torre. Temos um ângulo de 60° e a distância horizontal entre Y e a base da torre é igual à altura da torre menos a distância entre X e Y. Podemos usar a função tangente novamente para encontrar a altura da torre nesse triângulo: tan(60°) = (h - 30,4) / h A tangente de 60° é igual a √3, então temos: √3 = (h - 30,4) / h Multiplicando ambos os lados por h, temos: √3 * h = h - 30,4 Simplificando, temos: √3 * h - h = -30,4 Fatorando h, temos: (h * (√3 - 1)) = -30,4 Dividindo ambos os lados por (√3 - 1), temos: h = -30,4 / (√3 - 1) Calculando o valor aproximado, temos: h ≈ -30,4 / 0,732 ≈ -41,6 m No entanto, uma altura não pode ser negativa, então devemos descartar essa solução. Portanto, não é possível determinar a altura da torre com as informações fornecidas.